Síntesis: Este proyecto pertenece al área de la Geometría Diferencial y está dedicado a la investigación de propiedades geométricas de subvariedades Riemannianas y semi-Riemannianas, es decir, subvariedades que heredan una métrica Riemanniana o Semi-Riemanniana del espacio ambiente donde se encuentran inmersas. Para este estudio utilizamos un enfoque de análisis global y más particularmente la teoría de singularidades de funciones diferenciables, diferenciales cuadráticas y métodos generales de geometría diferencial.

Más precisamente, se pretende contribuir en el estudio de la relación que existe entre la geometría intrínseca (métrica ) y la geometría extrínseca (segunda forma fundamental, operador de forma, etc.,) de una subvariedad Riemanninana o semi-Riemanniana. Lo anterior implica de manera natural investigar las relaciones entre los invariantes intrínsecos y extrínsecos de la subvariedad, así como las foliaciones asociadas a su geometría extrínseca; a saber, las foliaciones de líneas de curvatura principal y de líneas asintóticas de las subvariedades, las cuales serán llamadas: folicaciones geométricas.