Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2020-2

Primer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral I

Grupo 4017, 66 lugares. 22 alumnos.
Profesor Raybel Andrés García Ancona 7 a 8
lu a vi 16 a 17 P201
Ayudante Jesus Tonal Camacho Castañeda lu mi vi 17 a 18 P201
Ayudante Erick Javier Vargas Ruiz
 

TEMARIO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I, II-2020

1. Introducción.

Los problemas que fundamentan al Cálculo.

2. Números Reales.

Propiedades de los números reales y sus operaciones, desigualdades y valor absoluto.

La propiedad de compleción de los números reales, expansiones decimales.

3. Sucesiones. y series de números reales.

Suma, producto y cociente sucesiones.

Sucesiones convergentes.

Criterios elementales para la convergencia de sucesiones.

Divergencia.

Sucesiones de Cauchy.

La propiedad de completes de los números reales.

4. Funciones.

Definición, ejemplos, gráficas y propiedades elementales de las funciones (funciones polinomiales, racionales, trigonométricas, exponenciales, pares e impares, inyectivas y suprayectivas, periódicas, monótonas, acotadas).

Composición de funciones.

Funciones inversas.

Límite de funciones.

Definición, ejemplos y propiedades básicas del límite de una función.

Límite de la suma, el producto y el cociente de funciones.

Límites que involucran al infinito.

5. Continuidad.

Definición y propiedades de las funciones continuas en un punto.

Suma, producto y cociente de funciones continuas en un punto.

La continuidad y la composición.

Funciones continuas en intervalos cerrados.

Propiedades de las funciones continuas en intervalos cerrados (máximos y mínimos; teorema del valor intermedio).

6. Funciones derivables.

Razón de cambio y razón instantánea de cambio.

Velocidad.

Definición y ejemplos del concepto de derivada.

Relación entre la continuidad y la derivabilidad de una función.

Suma, producto y cociente de funciones derivables.

La regla de la cadena.

Derivación implícita.

Derivadas de orden superior.

Aceleración.

El Teorema del Valor Medio.

Puntos críticos.

Localización de puntos máximos y mínimos relativos, regiones de concavidad y puntos de inflexión.

Problemas de optimización.

Aproximación de raíces.

Polinomios de Taylor y forma de Lagrange del residuo.

El Teorema del Valor Medio Generalizado y la Regla de L’Hospital.

BIBLIOGRAFIA.

COURANT, R. Y JOHN, F.

Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático, vol. I. Limusa, México.

KURATOWSKI, K

Introducción al Cálculo. Limusa, México.

BANACH

Cálculo Diferencial e Integral. LIMUSA

SPIVAK

LANG, S.

Cálculo. Addison-Wesley Iberoamericana.

BARTLE, R. Y SHERVERT, D.

Introducción al Análisis Matemático de una Variable. Limusa, México.

BUCHANAN, L.

Límites. EASO, México.

HARDY, G.

A course of pure mathematics. Dover

BURKILL, J.

A first course in mathematical analysis. Cambridge.

EDWARDS JR.

The historical development of calculus. Springer-Verlag.

BLANK, A.

Problemas de Cálculo y Análisis Matemático. Limusa.

BLUMAN, G.

Problem Book for first year Calculus. Springer-Verlag

DEMIDOVICH

Ejercicios de Análisis Matemático. MIR

BOYER, C.

Historia de las Matemáticas. Alianza Universidad.

BOYER, C.

The history of the calculus and its conceptual development. Dover

STRUIK, D.

A Source Book in Mathematics 1200-1800. Harvard University Press.

COURANT Y ROBBINS

¿Qué es la matemática? Fondo de Cultura Económica.

ALEKSANDROV Y KOLMOGOROV...

La matemática, su contenido, su método y su significado. vol l. Alianza Editorial.

POLYA, G.

Como plantear y resolver problemas. Trillas.

POLYA, G.

Matemáticas y razonamiento plausible. Tecnos.

BOLTIANSKI, V.

¿Qué es el cálculo diferencial? MIR

NATANSON, I.

Areas y logaritmos. MIR

SOMINSKI

El método de la Inducción Matemática. MIR

ARIZMENDI, H. , LARA,M.

Cálculo, primer curso. Addison Wesley Iberoamericana

Calendario de actividades

Tarea Fecha de entrega Ayudantía pre-examen Examen Fecha de examen
1 12 de febrero 17 de febrero 1 19 de febrero
2 4 de marzo 9 de marzo 2 11 de marzo
3 15 de abril 20 de abril 3 22 de abril
4 13 de mayo 20 de mayo 4 22 de mayo

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METODO DE EVALUACION

  • Se realizaran 4 exámenes; en caso de reprobar algún examen, se tendrá derecho a presentar un examen de reposición, que se realizará en las fechas asignadas a los exámenes ordinarios en la semana del lunes 25 al viernes 29 de mayo del 2020, y del lunes 1 al viernes 5 de junio del 2020. Se tendrá derecho a presentar reposiciones de los 4 exámenes si es necesario (aunque no es recomendado). No hay examen final, salvo que el estudiante lo solicite. La calificación final será el promedio de los 4 exámenes, ya sean originales o en reposición.
  • Las tareas deben entregarse en equipos de cuatro personas como máximo. El objetivo de estas tareas es corregir sus errores y dar una preparación para los exámenes. En caso de tener entregadas todas las tareas y haber aprobado todos los exámenes, ya sea originales o en reposición, se tomará en cuenta las tareas como un punto extra sobre la calificación final.
  • Las tareas quedarán a disposición en el link sites.google.com/site/calcdifintiv

 


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