Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2017-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario Matemáticas Aplicadas II

Grupo 4295, 32 lugares. 4 alumnos.
Métodos matemáticos y computacionales en Medicina
Profesor Jesús López Estrada lu mi vi 18 a 19 P118
Ayudante Louis David Bretón Tenorio ma ju 18 a 19 P118
 

Departamento de Matemáticas

Facultad de Ciencias-UANAM

Semestre 2017-2

Curso optativo:

SEMINARIO DE MATEMÁTICAS APLICADAS II

(Métodos matemáticos y computacionales en Medicina)

Horario: Lu. a Vi. de 17 a 18 horas.

Profesor:

Jesús López Estrada

jelpze@gmail.com

jele@matematicas.unam.mx

Ayudante: Louis D. Breton Tenorio

Requisitos: Algebra lineal II, Ecuaciones diferenciales ordinarias I, Ecuaciones diferenciales parciales I y Análisis numérico I.

Objetivo: Introducir al estudiante, desde el punto de vista de la Computación Científica, al desarrollo de modelos matemáticos (EDP’s) en temas de vital interés en Medicina, básicamente en la Dinámica de la fibrosis hepática, y la Detección temprana de estenosis en coronarias (o Prevención temprana de infartos al miocardio), entre otros.

Calificación: Promedio general de tareas y exposiciones, más promedio general de reportes de prácticas de laboratorio, más calificación de trabajo de curso (proyecto de investigación), entre tres.

PROGRAMA

Exposición de proyectos del Seminario 1ª semana

PARTE I. Introducción a la Modelación Matemática

1. Introducción al Cómputo Científico 2ª y 3ª semana

Objetivo: Introducir al estudiante a los aspecto básicos involuncradas en la Mode-

lación matemática desde el punto de vista de la Computación Científica (CC).

1.1 El mundo de la Computación Científica.

1.2 CC y Modelación Matemática.

1.3 Errores en la CC: de modelación, observación o medición, aproximación o

truncamiento, y de cálculo numérico en Aritmética de Punto Flotante.

1.4 Importancia del concepto de Problema Bien-planteado a la Hadamard en la CC.

1.5 Breve introducción a los Problemas inversos en EDP’s.

Bibliografía: [GoO]

2. Introducción a las EDP’s mediante ejemplos 4ª a 6ª semanas

Objetivos: Repasar aspectos básicos de EDP’s, estimación nolineal de parámetros y estimación de parámetros en EDP's.

2.1 Repaso de nociones básicas -libre de coordenadas- de Cálculo vectorial (gradiente, divergencia y rotacional).

2.2 Los teoremas de Gauss (divergencia) y Stokes (rotacional).

2.3 Derivación de algunas ecuaciones clásicas (calor, vibración elástica, potencial y Euler y Navier-Stokes para fluidos).

2.4. Formulación variacional de EDP’s.

2.4 Un premier para la estimación de parámetros en EDO's.

Bibliografía:[Lo1], [Lo2], [Lio] y [Tem]

PARTE II. Biomecánica: Valoración no invasiva de la fibrosis hepática.

3. Revisión de la fibrosis hepática 7ª y 8ª semanas

Obljetivo: Introducir al estudiante a una revisión sobre los aspectos básicos de la proliferación de la fibrosis hepática causada por la infección del virus de la Hepatitis C y a los recursos de la valoración de la fibrosis hepática.

3.1 Dinámica de la Hepatitis C.

3.2 Hepatitis C crónica y proliferación de la fibrosis hepática y sus consecuencias

(cirrosis o carcinoma hepático).

3.3 ¿Qué es la fibrosis?

3.4 Valoración de la fibrosis vía la biopsia percutanea y sus inconvenientes.

3.4 Recursos no invasivos para la valoración de la fibrosis hepática (elastografía, resonancia

magnética y otros).

Bibliografía: [AFL],[aet], [Fra] y [HiF]

4. Modelación matemática de la proliferación de la fibrosis hepática.

9ª a 11ª semanas

Objetivo: Introducir al estudiante al desarrollo de un modelo matemático para la proliferación de la fibrosis hepática usando nociones de la Mecánica de los medios continuos.

4.1 Revisión del modelo de Keller-Segel para la quimiotasis.

4.2 ¿Qué es y cómo modelar la haptotaxis?

4.3Modelo macro básico general de la proliferación de la fibrosis.

4.4 Estudio de casos particulares.

Proyecto: Valoración de la proliferación hepática como un problema inverso usando como

efectos mediciones de biomarcadores y otros.

Bibliografía:[HiF], [Fri], [KeS] y [Fus]

PARTE III. Biomecánica: Detección temprana de estenosis en coronarias

5. Detección temprana de estenosis en coronarias 12ª a 14ª semana

Objetivo: Presentación de un proyecto en desartrollo de grandes repercuciones sociales y económicas.

5.1 Relevancia y planteamiento del Problema.

5.2 Desarrollo del modelo:

5.2.1 Hipótesis de modelación

5.2.2 Ecuación de continuidad para la masa

5.2.3 Ecuación de balance de momentos

5.2.4 Ecuación no-lineal de la elasticidad.

5.3 Ecuación constitutiva para biotejidos.

5.4 Condiciones iniciales y de frontera.

5.5 El problema como un problema inverso.

Bibliografía: [BB], [BL], [BS] y [SeM].

PARTE IV. Exposición de trabajos de curso. 15ª y 16º semanas

Objetivo: Presentación por los estudiantes de sus trabajos de curso.

BIBLIOGRAFÍA

[GoO] Golub G.H., Ortega J.M., Scientific Computing and Differential Equations:

An Introduction to Numerical Methods, Academic Press, 1992.

[Lio] Lions, J.-L., Quelques méthodes de résolution des problèmes aux limites non linéares,

Dunod, 2002.

[Lo1] Logan, J.D., Applied Partial Differential Equations, Springer, 1998.

[Lo2] Logan, J.D., Introduction to Nonlinear Partial Differential Equations, Wiley, 1994.

[Mol] Moler C., Numerical Computing with MATLAB, Revised Reprint, SIAM, 2004.

[Tem] Teman, R., Navier-Stokes Equations: Theory and Numerical Analysis, Elsevier, 1984.

[Zei] Zeidler, E., Nonlinear Functional Analysis and its Applications IV: Applications to

Mathematical Physics, Springer 1988.

LITERATURA

[AFL] Alavez-Ramírez J., Fuentes-Allen J.L., López-Estrada Je., Noninvasive hepatic

damage monitoring due to HCV infection, por aparecer en Computational

and Mathematical Methods in Medicine, 2010.

[BB] BanksH.T., Barnes J.H., Eberhardt A., Tran H., and Wynne S., Modeling and

computation of propagating waves from coronary stenoses, Computation

and AppliedMathematics 21 (2002) 767-788.

[BL] Banks H.T., and Luke N., Modelling of propagating shear waves in biotissue

employing an internal variable approach to dissipation, Communication

in Computational Physics 3 (2008), pp. 603-640.

[BS] Banks H.T., and Samuels J.R., Jr., Detection of Arterial Occlusions Using Visco-

elastic Wave Propagation, Adv. Appl. Math. Mech. 1 , No. 1 (2009) 1-28.

[Fri] Friedman, S.L., Mechanisms of Hepatic Fibrogenesis, Gastroenterology 134 No. 6

(2008) 1655–1669.

[Fus] Fusi, L., Macroscopic models for fibroproliferative disorders: A review,

Math. and Computer Modelling 50 (2009) 1474–1494.

[HiF] Highleyman, L., Franciscus, A., What is fibrosis?, versn. 5, HCSP (2016).

http://hcvadvocate.org//hepatitisfactsheets_pdf/Fibrosis.pdf

[KeS] Keller, E.F., Segel, L.A., Model for Chemotaxis, J.Theoret. Biol. 30 (1971) 225-234.

[aet] Noninvasive Tests for Hepatic Fibrosis, aetna (2016).

http://www.aetna.com/cpb/medical/data/600_699/0690.html

[SeM] Seo, J.H., Mittal, R., A coupled flow-acoustic computational study of bruits from a

modeled stenosed artery, Med Biol Eng Comput 50 (2012) 1025–1035.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

[Fra] Franciscus, A., A Guide to Understand Hepatitis C 2016, HCSP, 2016.

http://hcvadvocate.org/hepatitisC/HCV_Guide.pdf

[Fun] Fung,Y.C., Biomechanics: Mechanical Properties of LivingTissues, Springer, 1993.

[Maz] Mazaumdar, J., Biofluid Mechanics, World Scientific, 2nd Edition 2016.

 


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