Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2017-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Topología B

Grupo 4283, 28 lugares. 11 alumnos.
Introducción a la Teoría Descriptiva de Conjuntos
Profesor David Meza Alcántara lu mi vi 13 a 14 P203
Ayudante Jonás Raffael Martínez Sánchez ma ju 13 a 14 P203
 

¡¡¡Atención!!!

Temporalmente, nos estamos reuniendo los martes y jueves a las 12 en el salón 102 del Yelizcalli.

El horario acordado es el siguiente:

Profesor: Martes y Jueves de 12 a 13:30 salón Yelizcalli - 102

Ayudante: Lunes de 16 a 18 horas en lugar por definir, por lo pronto, salón P 203.

Introducción a la Teoría Descriptiva de Conjuntos

La teoría descriptiva de conjuntos investiga las propiedades que comparten los conjuntos (subconjuntos de espacios polacos) que pertenecen a ciertas clases determinadas por niveles de complejidad. Un ejemplo de resultado en ésta área es el Teorema de Determinación Boreliana, demostrado por D. A. Martin, que afirma que los juegos infinitos sobre los números naturales que tienen conjunto de paga boreliano son determinados, esto es, hay una estrategia de gane para alguno de los jugadores. El presente curso se propone dar una visión amplia aunque no demasiado profunda de ésta área, haciendo énfasis en sus aplicaciones.

Requisitos.

Indispensables: Buen manejo del álgebra de conjuntos, relaciones, funciones, inducción y recursión (Teoría de los Conjuntos I) y de la topología de espacios métricos (Análisis Matemático I).

Deseable: Conocimientos amplios en teoría básica de conjuntos, como inducción y recursión transfinita y buenos órdenes (Teoría de los Conjuntos II), topología general (Topología I), y medida de Lebesgue (Análisis Matemático II o Teoría de la Medida I).

Temas.

1. Espacios polacos (completamente metrizables y separables).

2. Árboles

3. Juegos sobre los números naturales.

4. La jerarquía de Borel.

5. Conjuntos analíticos y coanalíticos. Teoremas de separación y uniformización.

Bibliografía.

1. Kechris, Alexander S. Classical descriptive set theory. Graduate Texts in Mathematics, 156. Springer-Verlag, New York, 1995.

2. Royden, H. L. Real analysis. Third edition. Macmillan Publishing Company, New York, 1988.

3. Oxtoby, John C. Measure and category. A survey of the analogies between topological and measure spaces. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 2. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1980.

 


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