Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2013-1

Primer Semestre, Geometría Moderna I

Grupo 4072 61 alumnos.
Profesor Silvestre Cárdenas y Rubio lu mi vi 13 a 14 O122
Ayudante Jorge Alonso Santos Mellado ma ju 13 a 14 O122
Ayudante Rodrígo Domínguez López ma ju 13 a 14
 

El curso se basará en el libro Dos o tres trazos del Prof. Silvestre Cárdenas. El temario es el siguiente:

Capítulo 1: Congruencia de triángulos

Postulados de Euclides

Transformaciones rígidas

Congruencia de triángulos

Capítulo 2: Semejanza de triángulos

Teorema de Tales

Teorema de la semejanza de triángulos

Capítulo 3: Teorema de Pitágoras y Teorema de Tolomeo

Teorema de Pitágoras

Ángulos entre cuerdas concurrentes en una circunferencia

Teorema de Tolomeo

Capítulo 4: Trigonometría

Definiciones

Círculo trigonométrico

Gráficas

Ley de los senos

Ley de los cosenos

Fórmula de Brahmagupta

Fórmula de Herón

Capítulo 5: Rectas y puntos notables, circunferencia delos nueve puntos y línea de Simson

Bisectrices exteriores y excírculos

Triángulos pedales

Circunferencia de los nueve puntos

Teorema de Simson

Ángulo entre dos líneas de Simson

Relación entre la línea de Simson y la circunferencia delos nueve puntos

Capítulo 6: Teoremas de Menelao, de Ceva y de Desargues

Razón en que un punto divide a un segmento

Sentido, punto ideal y recta ideal

Axioma de Pasch

Teorema de Menelao

Forma trigonométrica del Teorema de Menelao

Teorema de Ceva

Forma trigonométrica del Teorema de Ceva

Triángulos en perspectiva

Teorema de Desargues

Principio de dualidad

Capítulo 7: Hileras de puntos y haces de rectas

Hileras armónicas

Hileras anarmónicas

Haces armónicos

Haces anarmónicos

Teorema de Pascal

Teorema de Pappus

El curso se evaluará de la manera siguiente:

  • Los exámenes parciales serán el 70% de la calificación. En cada examen habrá cuatro problemas para resolver tres o cinco para resolver cuatro. Si contestas todos los problemas tendrás puntos extra. Los problemas de los examenes, salen de los del libro.
  • Las tareas serán el 30% de la calificación (se permiten equipos con un máximo de cinco integrantes). Las tareas se deben elaborar en algún editor de texto y las figuras con algún software de geometría (GeoGebra, Cabri, etc.) Se debe enviar la tarea por correo o entregarla impresa.
  • Al final del semestre se dará una lista de problemas para exponerlos. Sólo podrán exponer los que tengan calificación mayor o igual a seis. No es obligatorio exponer, pero si lo hacen tendrán un punto extra en la calificación final.
  • Habrá cuatro o cinco exámenes parciales, dependiendo de los tiempos y ritmo de la clase.
  • Habrá dos reposiciones. Si presentas reposición aún se te tomará en cuenta el 30% de la tarea respectiva.
  • Hay un examen final. Es el 100% de la calificación final (no recomendamos llegar a esta instancia), ya no cuentan las tareas.

Bibliografía:

  • Shively; Introducción a la Geometría Moderna

Durante años el curso de Geometría Moderna I de la Facultad estuvo basado en este libro. Es un libro que trae muchos temas pero no es tan amigable para quienes aún no saben muchas cosas de geometría. Algunos temas vale mucho la pena revisarlos aquí.

  • Bulajich, Gómez; Geometría

Este libro es muy amigable para quien empieza en geometría. Explica muchos de los temas que veremos. Se puede comprar en la Facultad o en el Instituto de Matemáticas

  • Altshiller; College Geometry

De los libros en inglés, este es de los más completos. Tiene bastante teoríay muchos ejercicios. Muy recomendable para estudiar y para revisar ejercicios. Es amigable

  • R. A. Johnson; Advanced Euclidean Geometry

Como su nombre indica, es un libro un poco más avanzado que el resto. Recomendable para profundizar. Contiene muchos temas pero no los desarrolla tanto porque supone que el alumno los desarrollará por su cuenta.

  • A. S. Posamentier, Ch. T. Salkind; Challenging Problems in Geometry.

Este libro únicamente contiene problemas de geometría. Esta dividido en tres partes. En la primera te presenta los problemas para que los resuelvas. En la segunda te da pista por si no pudiste tú solo. En la tercera los resuelve completamente y en ocasiones de diversas formas. Recomendable para hacer problemas.

  • Santos Mellado; Geometría del Cuadrilátero.

Tesis de licenciatura. Contiene muchos de los temas que veremos en el curso. Fue hecha con la intención de crear un apoyo o complemento a los cursos de Geometría Moderna.

 


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