Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2022-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Topología III

El grupo 4358 está dado de baja.
Profesor Carlos Prieto de Castro lu mi vi 12 a 13
Ayudante Luis Alberto Macías Barrales ma ju 12 a 13
 

Topología Algebraica: introducción a la teoría de homotopía

Este curso está pensado como una introducción a la topología algebraica y, en particular, a la teoría de homotopía de espacios topológicos. Durante el siglo XX, la topología algebraica tuvo un auge y crecimiento importante dentro de las matemáticas, creando relación con otras áreas de las matemáticas, como el análisis complejo, la topología diferencial y, de manera especialmente estrecha, con el álgebra y la teoría de categorías.

Los temas que cubre este curso son los siguientes:

  1. Grupos de homotopía y sucesiones exactas
  • H-grupos y espacios de lazos
  • H-cogrupos y suspensiones
  • Espacios de adjunción (cilindros y conos)
  • Grupos de homotopía: primeras propiedades (abelianidad, funtorialidad e invariancia homotópica) y primeros cálculos
  • Sucesiones exactas I: sucesiones de la cofibra y de la fibra
  • Grupos relativos y sucesiones exactas II: sucesión exacta larga de una pareja
  1. Cofibraciones
  • Propiedad de extensión de homotopías (HEP)
  • Algunas propiedades asociadas a cofibraciones
  1. Fibraciones
  • Propiedad de levantamiento de homotopías
  • La sucesión exacta larga asociada a una fibración
  • Clases de homotopía punteadas y no punteadas
  • Haces localmente triviales (haces fibrados)

Si el tiempo lo permite, se tocarán otros temas relacionados a la teoría de homotopía y de común acuerdo con los alumnos.

Como requisitos previos, se pide familiaridad con el concepto de homotopía entre funciones continuas, de grupo fundamental (curso de topología II), así como conocimiento básico de teoría de grupos, en particular de grupos abelianos Cualquier aspecto necesario sobre teoría de categorías, sucesiones exactas y topología diferencial, será revisado durante el curso.

El libro base del es:

  • Algebraic Topology from a Homotopical Viewpoint: Aguilar, M., S. B., Gitler, S., Prieto, C. (2008). Springer New York.

La evaluación se realizará por medio de un par de tareas, para las cuáles se proveerá a los alumnos una lista previa de ejercicios, y de un trabajo escrito al final del semestre, cuyo tema será elegido por los alumnos y estará relacionado con alguno de los temas del curso.

Las clases se impartirán por medio de la plataforma Google Meet, en el horario oficial del curso. Para anuncios y entrega de tarea, se utilizará Google Classroom.

Los enlaces para estas plataformas los pondrán encontrar aquí:

  • Google Meet
  • Classroom

 


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