Matemáticas (plan 1983) 2021-1

Optativas de los Niveles V y VI, Topología I

Topología I

La topología es la rama de las matemáticas que se encarga del estudio de las propiedades de los objetos que se preservan bajo deformaciones continuas. El propósito de este curso es ayudar al alumno a entender el significado de esta definición.

Para ello, definiremos en los primeros temas los objetos que estudia la topología, es decir, los espacios topológicos, al igual que formalizaremos el concepto de deformación continua, además que proveeremos al alumno de abundantes ejemplos, así como de herramientas para construir nuevos espacios topológicos a partir de espacios dados.

Posteriormente, nos encargaremos de estudiar algunas de las propiedades de los espacios topológicos que son de gran interés. Estas propiedades serán: conexidad, convergencia y compacidad, así como de sus respectivos análogos locales.

El temario del curso será:

1. Espacios métricos
2. Espacios topológicos
3. Comparación de topologías
4. Construcción de nuevos espacios
5. Conexidad y conexidad por trayectorias
6. Filtros y ultrafiltros, convergencia
7. Compacidad, compacidad local, compactación de Alexandroff (tentativo)
8. (Tentativo) Axiomas de separación

Las clases se realizarán por medio de la plataforma Google Meet, a la hora marcada en el horario oficial. El ayudante se pondrá en contacto con los alumnos previo a cada clase. El enlace para la primera clase programada (el lunes 21 de septiembre) es este: https://meet.google.com/rej-zxpg-zqp Si alguién tiene algún problema para ingresar a la videoconferencia, favor de ponerse en contacto con el ayudante al correo alberto.mb@ciencias.unam.mx

La forma de evaluación será por medio de tareas, una por tema, para las cuales se proveerá a los alumnos de una lista de ejercicios al inicio de cada tema y de esta se extraerá una sublista para entregar. Los alumnos podrán realizar un examen final en caso de necesitarlo.

El libro base del curso es Topología Básica, Carlos Prieto de Castro, segunda edición, Fondo de Cultura Económica. Cualquier bibliografía complementaria se compartirá con los alumnos en el transcurso del semestre.