Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2020-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Análisis Matemático A

Grupo 4341, 46 lugares. 12 alumnos.
Profesor Pavel Ramos Martínez lu mi vi 14 a 15 Taller de Demografía
Ayudante Itzel Olivares Alvarado ma ju 14 a 15 Taller de Demografía
 

Introducción a las álgebras de Banach y C*-álgebras.

En este curso se estudiarán los conceptos y teoremas principales en álgebras de Banach y en C*-álgebras. La idea es estudiar en un contexto general a los espacios que se presentan en el análisis matemático, como lo son espacios de funciones, espacios de sucesiones, espacios de matrices etc... pues la mayoria de ellos no solo tienen la estructura de espacio vectorial, se les puede dar una operación producto y así ser considerados como un álgebra, las algebras son espacios vectoriales con un producto. Será de nuestro interes estudiar la estructura topologica y algebraica de las algebras,en este sentido es recomendable que el estudiante tenga conocimientos básicos de topología y algebra, pues conceptos como continuidad, compacidad, convergencia, elemento invertible, ideal, homomorfismo etc... son usados en el desarrollo de los conceptos de esta teoría.

Temario

1. Espacios vectoriales topológicos.

1.1 Definición y propiedades de espacios vectoriales topológicos.

1.2 Espacios localmente convexos.

1.3 Transformaciones lineales entre espacios localmente convexos.

1.4 Algebras localmente convexas.

2. Álgebras de Banach.

2.1 Definiciones propiedades y ejemplos.

2.2 El teorema de Gelfand-Mazur.

2.3 El espectro de un elemento y sus propiedades.

2.4 El radio espectral y la formula del radio espectral.

3. Álgebras de Banach conmutativas.

3.1 Funcionales lineales multiplicativos.

3.2 El espacio de ideales maximales.

3.3 Algebras semisimples.

3.4 Divisores topológicos de cero.

4. C*-álgebras.

4.1 Definiciones, propiedades y ejemplos.

4.2 La igualdad C*.

4.3 El teorema de Gelfand-Naimark.

4.3 Representaciones de C*-álgebras.

Bibliografía

Rudin, Functional Analysis

W. Zelazko, Banach Algebras

Evaluación:

Tareas examen y exposición en clase de algunos temas y ejercicios de las cosas vistas en clase. La idea es fomentar la discusion de los temas y ejercicios, además se tomará en cuenta la dispoción del alumno para participar en clase.

 


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