Ciencias de la Computación (plan 1994) 2020-2

Es necesario que hayan aprobado las siguientes materias para llevar la materia:

• Análisis de Algoritmos

• Modelado y Programación

1.Introducción

1.1 Definiciones Generales.

1.2 Estructuras de datos.

1.3 Preliminares Geométricos.

2. Cierre Convexo de un conjunto de puntos en R2.

2.1 Cota mínima.

2.2 Algoritmo de Graham.

2.3 Algoritmo de Jarvis.

2.4 Algoritmos usando divide y venceras.

2.5 Algoritmos dinámicos.

2.6 Extensiones y variantes.

3. Intersecciones entre segmentos de rectas.

3.1 Detección.

3.2 Lista doblemente conexa de aristas.

3.3 Calculando el traslape de dos subdivisiones.

4. Triangulación de polígonos.

4.1 Vigilancia y triangulaciones.

4.2 Dividiendo un polígono en piezas monótonas.

4.3 Triangulando un polígono monótono.

5. Programación lineal+.

5.1 La geometría de amoldado.

5.2 Intersección de semiplanos.

5.3 Círculo contenedor de radio mínimo.

5.4 Programación lineal incremental.

5.5 Programación linal aleatoria.

5.6 Programación lineal en dimensiones superiores.

6. Búsqueda de rangos ortogonales.

6.1 Búsqueda en una dimensión.

6.2 Árboles Kd

6.3 Árboles de rangos.

7. Localización de puntos.

7.1 Localización de un punto en una subdivisión plana.

7.2 Método de bandas.

7.3 Método de cadena.

7.4 Método trapezoidal.

7.5 Algoritmo incremental aleatorio.

8. Diagramas de Voronoi.

8.1 Definición y propiedades básicas.

8.2 Construyendo el diagrama de Voronoi.

8.3 Cota mínima.

8.4 Aplicaciones.

9. Arreglos de líneas y Dualidad.

9.1 Arreglos de líneas.

9.2 Dualidad.

9.3 Triangulación de Delaunay.

10. Proximidad: Variantes y Generalizaciones.

10.1 Par de puntos más cercanos.

10.2 Par de puntos más lejanos.

10.3 Árboles generadores mínimos euclideanos.

10.4 Diagramas de Voronoi de orden superior.

11. Algunas estructuras de datos geométricas.

11.1 Árboles de intervalos

11.2 Árboles de prioridades y búsqueda

11.3 Árboles de segmentos

12. Algunos resultados importantes de geometría discreta.

12.1 Ham Sandwich.

12.2 Erd ̈os - Szekeres.

Bibliografía. Básica.

1. M. de Berg, M. van Kreveld, M. Overmars, O. Schwarzkopf. Computational Geo- metry (3rd ed.), Springer Verlag, Berlin, 2008.

2. F. P. Preparata and M. I. Shamos. Computational Geometry: An Introduction. Springer-Verlag, New York, NY, 1985.

3. Joseph O’Rourke. Computational Geometry in C (2nd ed.). Cambridge University Press, 1998.

Complementaria.

1. J. R. Sack and J. Urrutia, Editores. Handbook of Computational Geometry. Elsevier, 1997.

2. S. Devadoss and J. O’Rourke. Discrete and Computational Geometry. Princeton University Press, 2011.

Evaluación.

Tareas examen y prácticas 75 %.

Exposición 25 %.

La exposición es obligatoria para acreditar el curso y obtener al menos 6 en tareas examen. No se aceptan tareas por correo electrónico.