Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2020-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Teoría de los Conjuntos III

Grupo 4300, 34 lugares. 5 alumnos.
Profesor José Adrián Gallardo Quiróz lu mi vi 12 a 13 O128
Ayudante Alejandro Ríos Herrejón ma ju 12 a 13 O128
 

Este curso de Teoría de Conjuntos III estará dedicado al estudio de los grandes cardinales. A pesar de que no es posible probar, a partir de los axiomas de ZFC, que los grandes cardinales existen, hay dos razones por las que estamos interesados en estudiar grandes grandes cardinales:

  1. Las propiedades combinatorias de los grandes cardinales pueden ser usadas para construir objetos matemáticos (espacios topológicos y estructuras algebraicas) con propiedades especiales.
  2. Podemos usar a los grandes cardinales para demostrar que un enunciado no se puede probar en ZFC. Para ello podemos demostrar que dicho enunciado implica la existencia de un cardinal grande o, sólo podemos probar que es consistence con la existencia de un cardinal grande.

Temario

Cardinales Inaccesibles.

  1. El universo de conjuntos.
  2. Los conjuntos H_\theta
  3. Un poco de Lógica: relativización de fórmulas.
  4. Cardinales débil y furtemente inaccesibles.
  5. Modelos de ZFC.

Cardinales de Mahlo.

  1. Conjuntos club y conjuntos estacionarios.
  2. Funcionales normales y continuas.
  3. Cardinales Mahlo.
  4. Equivalencias y propiedades importantes.

Cardinales Medibles y otros más excéntricos.

  1. El problema de la medida.
  2. Ultrapotencias del universo.
  3. Ultraproductos y cardinales medibles.

 


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