Matemáticas (plan 1983) 2020-2

Cuarto Semestre, Ecuaciones Diferenciales I

Ecuaciones diferenciales I

Profesor: David Martínez del Río (dvmtz@ciencias.unam.mx)

Ayudante: Aldo Javier Gamboa Castillo

Temario

1. Introducción

   1.1 Ejemplos

   1.2 Generalidades de las soluciones

   1.3 Familias de curvas y trayectorias ortogonales

   1.4 Más ejemplos

2. Ecuaciones diferenciales de primer orden

   2.1 Ecuaciones homogéneas

   2.2 Ecuaciones exactas

   2.3 Factores integrantes

   2.4 Ecuaciones lineales

   2.5 Métodos analíticos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias lineales

   2.6 Ecuaciones con soluciones múltiples

3. Existencia y unicidad de ecuaciones diferenciales

   3.1 Método de Picard

   3.2 Cálculo de iterados de Picard

   3.3 Teorema de existencia y unicidad

4. Ecuaciones diferenciales de segundo orden

   4.1 Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes

   4.2 Soluciones fundamentales de las ecuaciones lineales homogéneas

   4.3 Independencia lineal y el wronskiano

   4.4 Raíces complejas de la ecuación característica

   4.5 Ecuaciones no homogéneas y el método de los coeficientes indeterminados

   4.6 Variación de parámetros

5. Sistemas de ecuaciones diferenciales

   5.1 Reducción a sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden

   5.2 Visión geométrica de la solución

   5.3 Soluciones linealmente independientes

   5.4 Representación exponencial de la solución

   5.5 Ecuaciones con coeficientes constantes

   5.6 Existencia y unicidad en sistema de ecuaciones

   5.7 Método de variación de parámetros

6. Soluciones en serie de potencias

   6.1 Repaso de serie de potencias

   6.2 Puntos ordinarios

   6.3 Puntos singulares

7. Transformada de Laplace

   7.1 Transformada de Laplace de una función

   7.2 Aplicaciones a las ecuaciones diferenciales

8. Introducción a la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales

   8.1 Estabilidad de la solución de equilibrio de sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes

   8.2 Clasificación de los puntos de equilibrio en el plano y en el espacio

   8.3 Linealización de los puntos de equilibrio de un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales

Bibliografía

• Simmons, G.F. Differential equations with applications and historical notes. CRC Press, 2016.

• Blanchard, P., Devaney, R. L., Hall, G. R. Differential Equations. Brooks, 1998.

• Boyce, W.; Diprima, R. Elementary Differential equations and Boundary value problems. John Wiley, 1992.

• Braun M. Differential Equations and Their Applications. Applied Math. Sciences. Springer-Verlag.