Matemáticas (plan 1983) 2020-2

Primer Semestre, Álgebra Superior I

Álgebra para principiantes

(todo lo que usted debió aprender durante su primer semestre)

Es un hecho que, para la mayoría de los estudiantes, los primeros semestres en la Facultad de Ciencias resultan sumo complicados. Así es, gran parte de los escolares inician su carrera académica sin conocer cómo se practica la matemática de manera formal. No basta con dominar ecuaciones, derivadas ó incluso las técnicas más sofisticadas de integración. A fin de lograr el éxito académico, se deben conocer las herramientas básicas de la matemática contemporánea.

Pretendemos que nuestro curso sea un espacio para conocer y practicar los conceptos fundamentales del álgebra. Efectivamente, a razón de que el álgebra constituye el lenguaje formal de la matemática, el curso tendrá como objetivo la alfabetización de aquellos que recién ingresan a la facultad pero aún no entienden la lengua matemática.

Siguiendo el programa oficial de la materia, comenzaremos con una breve introducción a la teoría de conjuntos, poderosa herramienta para fundamentar toda la matemática clásica. En esta parte del curso, conceptos fundamentales como producto cartesiano, partición, relación y función se presentarán detalladamente.

Posteriormente, estudiaremos los números naturales, reconocidos como la estructura numérica más elemental. Aquí desarrollaremos con detalle la técnica de inducción matemática y la aplicaremos al estudio del cálculo combinatorio.

Luego, cuando expongamos el material correspondiente a los espacios vectoriales, obtendremos una abstracción conveniente para la investigación geométrica de los espacios multidimensionales.

Finalmente, trabajaremos matrices y sistemas de ecuaciones, en virtud de que estos temas son fundamentales para el desarrollo de las aplicaciones matemáticas.

El curso de Álgebra Superior I constituye una parte esencial de la formación profesional. En efecto, el álgebra permite observar con claridad lo intrínseco de las afirmaciones lógicas en las que se basan toda la matemática (y las ciencias naturales). Además, las herramientas que contempla el curso se utilizan en prácticamente todas las materias del departamento de matemáticas de la facultad.

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Sobre la dinámica de evaluación:

A lo largo del curso presentaremos listas de ejercicios correspondientes a los temas que vayamos cubriendo durante la clase. Estas tareas no cuentan para la calificación; empero, los problemas que aparecerán en las evaluaciones parciales serán variaciones de los ejercicios incluidos en las listas. Con el objetivo de que la mayoría obtenga una buena calificación, prestaremos suficiente asesoría para la resolución de las tareas. Además, mediante créditos adicionales, tendrán la oportunidad de sumar hasta 1.5 puntos sobre el promedio general.

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No creo que haya nada útil que los hombres pueden conocer con exactitud que no se pueda saber mediante la aritmética y el álgebra. [N. Malebranche]

El matemático (fragmento), Diego Rivera [1919], Óleo sobre lienzo 115.5/80.5 cm.