Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2019-2

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Introducción a la Geometría Avanzada

Grupo 4238, 65 lugares. 18 alumnos.
Profesor Augusto Cabrera Becerril lu mi vi 14 a 15 O122
Ayudante Víctor Manuel Espíndola Moreno ma ju 14 a 15 O122
 

El curso de Introducción a la Geometría Avanzada trata de ser un puente entre los cursos elementales de Geometría (Analítica I, Analítica II , Moderna I y Moderna II ), con cursos más avanzados como los de Geometría Diferencial y Geometría Algebráica. A lo largo del semestre abordaremos algunas facetas de la geometría desde el punto de vista kleiniano, es decir, poniendo énfasis en el estudio de la simetría como invarianza bajo grupos de transformaciones.

Exploraremos algunas propiedades geométricas de objetos en el espacio real n-dimensional, en particular de curvas y superficies suaves. Estudiaremos brevemente las teselaciones regulares del plano y las simetrías de los sólidos platónicos. Haremos una incursión matemática en la geometría del juego de billar. Revisaremos de forma general algunos aspectos y resultados importantes de las geometrías no-euclidianas, tratando de relacionarlas con algunas aplicaciones a la física.

El curso está basado en el libro homónimo escrito por la M. en C. Ana Irene Ramírez Galarza y el Dr. José Seade, publicado por Las Prensas de Ciencias. Además se tomarán algunos temas de libros de especialistas en el tema como Hilbert, Cohn-Vossen, Tabachnikov, Do Carmo, Novikov,Chebotarevsky, entre otros. No se tratará de revisar a fondo todo el material, en todo caso ofreceremos una breve introducción a algunos aspectos interesantes y bellos de la Geometría, y una iniciación al uso de sus métodos.

La evalucación del estudiante consistirá en:

  • Tareas- Examen

  • Proyecto Final, el cual consiste en un trabajo escrito y una exposición suscinta de algún tema de Geometría.

Sitio del curso: https://sites.google.com/ciencias.unam.mx/iga

 


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