Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Actuaría (plan 2006) 2018-2

Optativas, Series de Tiempo

Grupo 9370, 30 lugares. 3 alumnos.
Profesor Gerardo Sisniega Lira lu mi vi 7 a 8 102 (Nuevo Edificio)
Ayudante Bernardo Williams Moreno Sánchez ma ju 7 a 8 102 (Nuevo Edificio)
 

Requisitos: Estadística I, II y III, Algebra Lineal I, Probabilidad I y II.

Temario:

  1. Introducción al análisis de Series de Tiempo: La idea será la de justificar la transición del modelo de regresión lineal simple a los modelos de Series de Tiempo.
    1. Ejemplos, motivación y relación con regresión lineal simple.
    2. Series de Tiempo en su versión clásica.
    3. Tendencia y Estacionalidad.
    4. Suavizamiento exponencial simple, Método de Holt, Método de Holt-Winters.
  2. Series estacionarias: Una serie será estacionaria si mantiene sus propiedas estadísticas a lo largo del tiempo. Con base en la estacionariedad podremos realizar prónosticos.
    1. Definición y tipos de estacionariedad (Fuerte y Débil).
    2. Funciones y sucesiones de autocovarianza y autocorrelación.
    3. Ruido blanco.
    4. Modelos de promedios móviles MA(q) y autoregresivos AR(p).
    5. Descomposición de tendencia y estacionalidad usando métodos clásicos: promedios móviles, descomposición clásica, uso de regresiones simples y diferencias (operadores de retraso).
    6. Transformación de Box-Cox.
    7. Ejemplos prácticos usando paquetes estadísticos (R e ITSM).
  3. Modelos Autoregresivos y de Promedios Móviles para series de tiempo univariadas: Generalización de los modelos AR(p) y MA(q).
    1. Modelos ARMA(p,q).
    2. Causalidad e invertibilidad: Definición, relación con procesos estacionarios y obtención de función de autocovarianza y autocorrelación.
    3. Autocovarianza, autocorrelación muestral y autocorrelación parcial teórica y muestral (ecuaciones de predicción).
    4. Identificación de modelos: uso de gráficas de autocorrelación (ACF) y de autocorrelación parcial (PACF). Pruebas de hipótesis asociadas.
    5. Estimación de parámetros vía Yule-Walker y vía máxima verosimilitud. Algoritmo de Durbin-Levinson.
    6. Pronósticos.
    7. Pruebas de raíces unitarias: Dickey-Fuller y Dickey-Fuller aumentada.
    8. Diagnósticos y selección de modelos.
    9. Modelos ARIMA y multiplicativos estacionales (SARIMA).
    10. Aplicaciones usando paquetes estadísticos (R e ITSM).
  4. Series de tiempo multivariadas:
    1. Importancia, uso y ejemplos.
    2. Definiciones generales equivalentes al caso univariado: estacionariedad, ruido blanco y proceso lineal.
    3. Procesos ARMA multivariados, causalidad e invertibilidad.
    4. Estimación de media y función de covarianza. Pruebas para checar independencia de series estacionarias bivariadas.
    5. Procesos AR multivariados (modelos VAR).
    6. Estimación y pronóstico en modelos VAR.
    7. Aplicaciones usando paquetes estadísticos (R e ITSM).
  5. Modelos de regresión dinámica: La idea subyacente será la de utilizar modelos de regresión lineal (simple o bien múltiple) con errores ARMA(p,q) o bien ARIMA(p,d,q).
    1. Ejemplos y aplicaciones usando programas de cómputo (R e ITSM).
  6. Modelos ARCH y GARCH usados bajo la presencia de heteroscedasticidad:
    1. Relación con modelos ARMA, identificación del modelo GARCH adecuado y planteamiento de modelo de regresión con errores ARMA cuyo ruido blanco asociado tiene un modelo ARCH o GARCH.
    2. Estimación de los modelos GARCH: Máxima verosimilitud y estimación iterativa.
    3. Pronósticos.
    4. Estimación de la volatilidad en el precio de acciones del mercado de capitales mediante paquetes estadísticos (R).

EVALUACIÓN GENERAL DEL CURSO

Tareas (3) - 10% c/u.

Examen (2) - 20% c/u y Tarea-Examen (1) - 30%.

Participaciones.

Las tareas se entregan en equipos.

No hay reposiciones.

 


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