Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Ciencias de la Tierra (plan 2011) 2018-2

Segundo Semestre, Matemáticas para las Ciencias de la Tierra II

Grupo 1083, 50 lugares. 50 alumnos.
Profesor Pedro Eduardo Miramontes Vidal lu mi vi 10 a 12 P102
Ayudante María Fernanda Clever Uribe
Ayudante Manuel Velasco Juan
 


Introducción

Los cursos de matemáticas de las licenciaturas en Ciencias de la Tierra y Ciencias de la Computación son un espacio para que los estudiantes se inicien en el uso de los contenidos y significado de la matemática, aplicada a la construcción de conocimiento. En ellos se trata de propiciar el aprendizaje de esta disciplina como un método de investigación con el que es posible describir o explicar fenómenos y procesos naturales en todas las escalas y las más diversas formas de organización de la materia y sus manifestaciones.

En la interpretación del programa del segundo curso que se presenta aquí

  • se discute cómo es posible calcular aproximadamente los valores de una función real de variable real alrededor de un punto de su dominio, mediante un polinomio o una serie de potencias; y cómo aproximar una función del mismo tipo en un intervalo, mediante una suma o una serie de funciones senoidales o cosenoidales;

  • se da una introducción general al álgebra lineal, suficiente para comprender la geometría de los espacios vectoriales reales, el comportamiento límite de una ecuación de recurrencia lineal y la construcción de la diferencial de una función de varias variables;

  • se extienden las herramientas del cálculo diferencial al análisis de campos escalares en los que una cantidad, representable mediante un número real, depende de varias variables; por ejemplo, en el caso de la temperatura o la presión (cantidades escalares), cuyo valor depende, en principio, de la posición en el espacio (que se describe mediante una terna de valores); en particular, este análisis se aplica a la solución de problemas de optimización.

Temario

El contenido temático oficial de este curso puede bajarse de la red desde el sitio:

http://www.fciencias.unam.mx/asignaturas/1216.pdf

y será cubierto aproximadamente en el orden que se indica en la siguiente lista:

1. Aproximación de funciones mediante series.

  • Series de Taylor

  • Series de Fourier

2. Funciones reales de varias variables.

  • Campos escalares en regiones del plano

  • Superficies cuádricas

  • Campos escalares en regiones del espacio

  • Funciones lineales del espacio n-dimensional en los reales

3. Elementos de aritmética vectorial.

  • Aritmética de los desplazamientos

  • Curvas en el plano y en el espacio

  • El producto punto

  • El producto cruz

  • El espacio euclideano real n-dimensional

4. Funciones lineales del espacio n-dimensional en sí mismo

  • Crecimiento de poblaciones con estructura de edades

  • Matrices y funciones lineales

  • Espacios invariantes bajo una transformación lineal

  • Valores y vectores propios.

  • Independencia lineal

  • Diagonalización

5. Diferenciación de funciones reales de varias variables

  • Derivación parcial

  • Cálculo algebraico de derivadas parciales

  • La mejor aproximación lineal a una función en la vecindad de un punto

  • Gradientes y derivadas direccionales

  • Derivadas parciales de segundo orden. La mejor aproximación cuadrática a una función en la vecindad de un punto.

  • La diferencial de una función del espacio n-dimensional en el espacio m-dimensional. Regla de la cadena.

6. Optimización de funciones de varias variables

  • Puntos críticos: extremos locales y puntos de ensilladura

  • Extremos absolutos en dominios cerrados y acotados

  • Optimización restringida: multiplicadores de Lagrange.


Evaluación

A lo largo del semestre, se harán varios exámenes parciales. La calificación final es el promedio de dichos exámenes. Adicionalmente, se dejarán tareas a lo largo del semestre, su entrega es muy importante pues es el criterio para redondear hacía arriba o abajo la calificación final.




Bibliografía

  1. Anton, Howard y Chris Rorres (2014). Elementary Linear Algebra. Applications Version. Eleventh Edition. Reading, Massachussets. John Wiley and Sons (xii + 713 pp. + apéndices).

  2. Anton, Howard; Irl Bivens y Stephen Davis (2009). Calculus. 10th Edition. Hoboken, Nueva Jersey, John Wiley and Sons, (xx + 1168 pp. + apéndices)

  3. Hughes-Hallet, Deborah (2013). Calculus, Single and Multivariable, 6th Edition. Hoboken, New Jersey, John Wiley and Sons (xviii + 1094 pp. + apéndices).

  4. Lay, David C. (2012). Linear Algebra and its Applications, 4th Edition. Boston, Pearson Education, (xvi + 492 pp. + apéndices).

  5. Stewart, James (2012). Calculus. Seventh Edition. Belmont, California. Brooks/Cole (xxviii + 1194 pp. + apéndices).

 


Hecho en México, todos los derechos reservados 2011-2016. Esta página puede ser reproducida con fines no lucrativos, siempre y cuando no se mutile, se cite la fuente completa y su dirección electrónica. De otra forma requiere permiso previo por escrito de la Institución.
Sitio web administrado por la Coordinación de los Servicios de Cómputo de la Facultad de Ciencias. ¿Dudas?, ¿comentarios?. Escribenos.