Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Física (plan 2002) 2018-2

Optativas, Temas Selectos de Física Matemática y Teórica III

Grupo 8319 16 alumnos.
MAF II: Espacios de Hilbert, Grupos, Funciones Generalizadas, Funciones de Green, y más…
La clase se impartirá en el Salón F-209 del Instituto de Ciencias Nucleares
Profesor Ramón López Peña lu mi 12:30 a 14
Ayudante Moisés Fabián Ramírez Lara
 
Temas Selectos de Física Matemática II y III
(MAF II)
(se llevan juntas: 2 materias, 6 hrs/sem, 12 créditos)
Eduardo Nahmad-Achar y Ramón López Peña
Instituto de Ciencias Nucleares (ICN), UNAM
Lunes y Miércoles de 11 a 14 hrs, Salón F-209 del ICN
inicia Lunes 29 de enero.
Temario
1. Fundamentos de Álgebra Lineal, y Espacios de Hilbert:
Espacios de Banach y Hilbert
Operadores Lineales en Espacios de Hilbert
Teoría Espectral de Operadores
Transformaciones Ortogonales
Transformaciones Unitarias
Transformaciones Hermitianas
2. Teoría de Grupos:
Definiciones Elementales
Grupos de Lie y Álgebras de Lie
Álgebras de Operadores
Exponenciación
Teoría de Estructura de las Álgebras de Lie Simples
Espacios de Raíces y Diagramas de Dynkin
Clasificación Algebraica Clásica
3. Espinores:
Bases Irreducibles para SO(3)
Bases Tensoriales y Productos Tensoriales
Bases de Espín Semi-entero
Homomorfismo entre SU(2) y SO(3)
El Grupo Ortogonal Completo O(3)
Representaciones Multivaluadas y de Rayo
4. Funciones Generalizadas:
Definición y Ejemplos
Derivada de una Función Generalizada
Transformada de Fourier de una Función Generalizada
Eigenvectores y Eigenvalores Generalizados
5. Transformadas Integrales:
Fourier (repaso)
Discreta de Fourier
FFT
Laplace (incluyendo inversa, y soluciones a ecs. de onda, de calor, y otras)
Radon
Aplicaciones (Espacio Fase en Mecánica Cuántica; Tomografía)
6. Funciones de Green:
Construcción de la Función de Green
Problemas de Valores Iniciales y de Valores a la Frontera
Tratamiento Perturbativo
Teoría de Muchos-Cuerpos
7. Cálculo de Variaciones:
Motivación, y Proximidad de Curvas
Variación de una Funcional
- varias funciones
- varias variables
- derivadas de orden superior
- formas paramétricas
Condiciones de Frontera libres
Condiciones de Transversalidad
Extremos Condicionados
Hamilton-Jacobi
Aplicaciones
Bibliografía:
a) Métodos Matemáticos en General:
J. Mathews \& R.L. Walker: Mathematical Methods of Physics, Benjamin Cummings Publishing Co. (1970)
R. Courant \& D. Hilbert: Methods of Mathematical Physics, vol.I, Interscien\-ce Publishers Inc. (1953)
P.M. Morse \& H. Feshbach: Methods of Theoretical Physics, partes I y II, McGraw-Hill Book Co. (1953)
b) Teoría de Grupos:
E. Chacón: Introducción a la Teoría de los Grupos y sus Aplicaciones a la
Mecánica Cuántica, UNAM (2008)
G. Racah: Group Theory and Spectroscopy, Springer Tracts in Modern Physics
37 pps. 28-84 (1965)
R.N. Cahn: Semi-Simple Lie Algebras and Their Representations, Dover (2006)
c) Espinores:
S.L. Altmann: Rotations, Quaternions, and Double Groups, Dover Publications Inc. (2005)
Roman U. Sexl, Helmuth K. Urbantke: Relativity, Groups, Particles--Special Relativity and Relativistic Symmetry in Field and Particle Physics, Springer (2001)
d) Funciones Generalizadas y Transformadas Integrales:
M.J. Lighthill: An Introduction to Fourier Analysis and Generalised Functions, Cambridge University Press (1980)
R.V. Churchill: Operational Mathematics, McGraw-Hill Kogakusha (1972)
e) Funciones de Green:
G.B. Arfken, H.J. Weber, F.E. Harris: Mathematical Methods for Physicists: A Comprehensive Guide, Academic Press (2013)
P. Dennery, A. Krzywicki: Mathematics for Physicists, Dover (1996)
f) Cálculo de Variaciones:
M.L. Krasnov, G.I. Makarenko \& A.I. Kiseliov: Cálculo Variacional (ejemplos y problemas), Mir (1992)
calif. = 0.3 <tareas> + 0.7 <parciales>

 


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