Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Física (plan 2002) 2018-2

Optativas, Temas Selectos de Física Matemática y Teórica I

El grupo 8316 está dado de baja.
La física de las soluciones no hermitianas de la ecuación de Schrödinger
Profesor Gastón Daniel García y Calderón
Ayudante
 

El curso se impartirá Lu y Mi de 10:30 a 12:00 hrs.en el salón Sandoval Vallarta situado en el segundo piso del Edificio Principal (Marcos Moshinsky) del Instituto de Física.

Mi correo electrónico es: gaston.gyc@gmail.com

La física de las soluciones no hermitianas de la ecuación de Schrödinger

1. Introducción. Los postulados de la mecánica cuántica. Origen de las soluciones no hermitianas. Sistemas cuánticos abiertos y cerrados. El efecto túnel. El efecto túnel resonante. La solución de onda saliente (radiativa) de la ecuación de Schrödinger. La ley del decaimiento exponencial. La dispersión cuántica y la noción de resonancia.

2. Evolución temporal en mecánica cuántica. La función de Green retardada dependiente del tiempo. Propiedades analíticas de la función de Green de onda saliente. Soluciones regulares e irregulares de la ecuación de Schrödinger y la función de Jost.

3. Descripciones hermitiana y no hermitiana de la evolución temporal. Propiedades de las funciones de onda del contínuo de energías. La matriz S. Completez y desarrollos usando funciones de onda del contínuo. La evolución temporal del decaimiento cuántico usando funciones de onda del contínuo. La noción de estado resonante o cuasinormal. Algunas propiedades de estos estados y su relación con las propiedades analíticas de la función de Green de onda saliente. Normalización y desarrollos con funciones cuasinormales. Evolución temporal del decaimiento cuántico usando estados cuasinormales. Descripción analítica de la desviación de la ley de decaimiento exponencial a tiempos cortos y largos con respecto a la vida media del sistema. Ejemplos y aplicaciones.

4. Discusión de aspectos fundamentales de la descripción no hermitiana. Producto interno. Valores esperados. La regla de Born.

Referencias:

1. A. del Campo, G. García-Calderón y J. G. Muga, Quantum Transients, Phys. Rep. 476, 1 (2009).

2. G. García-Calderón, Theory of resonant states: An exact analytical approach for open quantum systems, Adv. Quan. Chem. 60, 407 (2010).

3. Gastón García-Calderón, Alejandro Máttar y Jorge Villavicencio, Hermitian and Non-Hermitian formulations of the time evolution of quantum decay, Phys. Scr. T15, 014076 (2012).

4. G. García Calderón y R. Romo, Nonexponential tunneling decay of a single ultracold atom, Phys. Rev. A 93, 022118 (2016). 5. R. G. Newton, Scattering Theory of Waves and Particles, Second edition, Dover (2002).

Nota: Es conveniente que los interesados hayan llevado el curso introductorio de Mecánica Cuántica.

 


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