Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2018-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Topología A

Grupo 4286, 23 lugares. 9 alumnos.
Grupoides en topología
Profesor Omar Antolin Camarena lu mi vi 9 a 10 P106
Ayudante Macarena Covadonga Robles Arenas ma ju 9 a 10 P106
 

Grupoides en topología

Estudiaremos en detalle la teoría del grupoide fundamental, que para mi gusto es más simple y uniforme que la del grupo fundamental. Para esto se necesita un poco de teoría de categorías, pero no es necesario saber nada de eso de antemano: cubriremos el material necesario sobre la marcha. El único prerequisito es un poco de conocimiento de topología, bastante menos de lo que se aprende en un curso del tema. Los alumnos que sepan que son abiertos, cerrados, compactos y funciones continuas, al menos para subconjuntos de espacios euclideanos, no tendrán problema.

Los temas principales a tratar son:

  • Teorema de van Kampen y sus aplicaciones. La versión para el grupoide fundamental es más poderosa que la versión clásica para el grupo fundamental, por ejemplo, lo usaremos para demostrar el Teorema de la Curva de Jordan.
  • Teoría de espacios cubrientes. Incluiremos morfismos entre cubrientes, algo que con frecuencia se omite de una primer introducción. Veremos que hay una categoría de cubrientes de un espacio X y que es equivalente a la categoría de funtores del grupoide fundamental a la categoría de conjuntos.

Otros temas posibles incluyen:

  • El grupoide fundamental del espacio de órbitas de un acción.
  • La equivalencia entre teoría de homotopía de grupoides y teoría de homotopía de 1-tipos.

La página web del curso está aquí.

 


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