Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2018-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Álgebra A

Grupo 4262, 23 lugares. 9 alumnos.
Introducción al Álgebra Conmutativa
Profesor Alberto León Kushner Schnur lu mi vi 12 a 13 P106
Ayudante Lilia Montserrat Vite Escobedo ma ju 12 a 13 P106
 
En el curso se cubriran los siguientes capítulos del libro de Introducción al Álgebra Conmutativa de Atiyah:
Capítulo 1. Anillos e ideales
1.1 Anillos y homomorfismos de anillos
1.2 Ideales. Anillos cociente
1.3 Divisores de Cero. Elementos nilpotentes. Unidades
1.4 Ideales primos e ideales maximales
1.5 Nilradical y radical de Jacopson
1.6 Operaciones con ideales
1.7 Extensión y contracción
Capítulo 2. Módulos
2.1 Módulos y homomorfismos de módulos
2.2 Submódulos y módulos cociente
2.3 Operaciones con submódulos
2.4 Suma y producto directos
2.5 Módulos finitamente generados
2.6 Sucesiones exactas
2.7 Producto tensorial de módulos
2.8 Restricción y extensión de escalares
2.9 Propiedades de exactitud del producto tensorial
2.10 Álgebras
2.11 Producto tensorial de álgebras
Capítulo 3. Anillos y módulos de fracciones
3.1 Propiedades locales
3.2 Extensión y contracción de ideales en anillos de fracciones
Capítulo 4. Descomposición primaria
Capítulo 5. Dependencia entera y valoraciones
5.1 Dependencia entera
5.2 El teorema del ascenso
5.3 Dominios enteros enteramente cerrados. El teorema del descenso
5.4 Anillos de valoración
Capítulo 6. Condiciones de Cadena
Capítulo 7. Anillos noetherianos
7.1 Descomposición primaria en anillos noetherianos
Capítulo 8. Anillos de Artin
Capítulo 10. Completaciones
10.1 Topologías y completaciones
10.2 Filtraciones
10.3 Anillos y módulos graduados
10.4 Los anillos graduados asociados
Bibliografía:
~ An Introduction to Commutative Algebra,, M:F: Atiyah/ I. G. Macdonald.
~Commutative Algebra with a View Toward Algebraic Geometry, David Eisenbud

 


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