Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2018-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Álgebra Moderna IV

Grupo 4208, 23 lugares. 5 alumnos.
Profesor Víctor Rufino Becerril Somera lu mi vi 15 a 16 P202
Ayudante Luis Armando Martínez González ma ju 15 a 16 P202
 

Introducción al Álgebra Homológica

Nociones de teoría de Categorías.

Definición y ejemplos, funtores, transformaciones naturales, equivalencia de categorías, funtor Hom, Lema de Yoneda, funtores representables, funtores adjuntos.

Módulos.

La categoría de módulos sobre un anillo, modulos artinianos y noetherianos, series de composición, teorema de Jordan-Holder, módulos inescindibles, teorema de Krull-Schmidt.

Funtores aditivos y equivalencia de Morita.

Definiciones y ejemplos, otra vez funtor Hom, bimodulos, producto tensorial, exactitud de funtores, módulos proyectivos e inyectivos, envolvente inyectiva, teorema de la base dual, contextos de Morita, teorema de Morita, generadores y prolongadores, equivalencia de categorías de módulos.

Homología.

Categorías aditivas y abelianas, complejos y funtores de homología, sucesión larga de homología, homotopía, resoluciones, funtores derivados Ext y Tor.

Aplicaciones.

Cohomología de grupos, extensiones de grupos, dimensión homológica.

Texto: Jacobson N., Basic Algebra II, W. H Freeman and Company, 1989.

 


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