Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2018-2

Segundo Semestre, Álgebra Superior II

Grupo 4046, 70 lugares. 61 alumnos.
Profesor Antonio Lascurain Orive lu mi vi 13 a 14 008
Ayudante Diego Francisco Pérez Sánchez ma ju 13 a 14 008
Ayudante Ariel Medina Angel
 

El curso cubrirá cabalmente el programa vigente de manera formal probando todos los resultados y exhibiendo muchos ejemplos. Se incluirá también el tema de los reales, ya que es muy importante, y anteriormente estaba incluido en el programa. En algunos temas se platicará ciertas conexiones con otras materias, como el cálculo, se enfatiza también en la parte geométrica. Al final del curso se probará el teorema de Ferro, Cardano, Tartaglia. Se manejara la definición correcta de argumento de un número complejo (como aparece en cualquier libro de variable compleja), es decir, de manera multivaluada, esto permite simplificar muchos cálculos y pruebas.

Temario

1. Los anillos Zm y los enteros

2. Divisibilidad (Algoritmo de la división, MCD y MCM, algoritmo de euclides, ecuaciones diofantinas, teorema fundamental de la arítmética, ecuaciones con congruencias, campos Zp)

3. Los números reales (Demostración completa de que los reales constituyen un campo, racionales= períodicos).

4. Los números complejos (álgebra y geometría básica de los complejos, estructura de campo, raíces n-ésimas).

5. Polinomios (Fundamentos, división, teoremas del factor y del residuo, ecuaciones cuadráticas, división sintética, método de Horner y Newton, factorización de polinomios, derivadas, MCD, Método de Sturm, teoremas de Cardano- Ferro, Tartaglia y Ferrari, fracciones parciales, coeficientes en términos de las raíces)

Texto

"Álgebra superior II" Lascurain A. El libro está terminando, sin embargo aún no está publicado. Conforme se avance en los temas, se podrán sacar fotocopias.

Bibliografía complementaria

"Álgebra superior" Cárdenas H, Lluis E., Raggi F. y Tomás F. Editorial Trillas.

"Álgebra superior" Bravo A. Rincón C. y Rincón H. Las prensas de Ciencias. UNAM.
"Álgebra superior curso completo " Gómez Laveaga Carmen Las prensas de Ciencias. UNAM.
"A course on basic Algebra" Childs, Spinger Verlag.

 


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