Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2018-1

Quinto Semestre, Análisis Matemático I

Grupo 4347 93 alumnos.
Profesor José Juan Ley Mandujano lu mi vi 21 a 22 001 (Yelizcalli)
Ayudante Rocio Varillas Varela ma ju 21 a 22 001 (Yelizcalli)
Ayudante Paola Berenice García Ramírez
Ayudante Daniel Ocampo Salgado
 

Análisis Matemático I

Grupo 4347

Salón 001 del Yellizcalli

Horario: Lunes a Viernes de 21 a 22 hrs.

Impartido por

José Juan Ley Mandujano

Correo electrónico: pejuley@msn.com

Asesorías

Lunes, Miércoles y Viernes de

16:30 a 19:45 hrs.

Rocío Varillas Varela

correo electrónico: rocio02022000@yahoo.com.mx

Paola Berenice García Ramírez

Correo electrónico: paofab_105@ciencias.unam.mx

Daniel Ocampo Salgado

Correo electrónico: lienad_dos@msn.com

Temario

El temario de este curso es el siguiente y el cual tiene un orden distinto del oficial el cual se encuentra en la dirección electrónica:

http://www.matematicas.unam.mx/images/Planes_de_Estudio/Matematicas/Matematicas_(Plan_1983)/Archivos_PDF/Por_Semestre/Semestre_5/0009_-_Analisis_Matematico_I.pdf

  1. Campos o cuerpos (Repaso de la Propiedades de los Reales )
    1. Axiomas de Campos o cuerpo
      1. Ejemplos
      2. Propiedades de campo (leyes de cancelación, unicidad de neutros)
    2. Campos Ordenados
      1. Tricotomía
      2. Ejemplos
      3. Propiedades
    3. Números Naturales y Racionales
      1. Conjuntos inductivos
      2. Propiedad de Buen orden
      3. Propiedad Arquimediana
    4. Valor Absoluto
    5. Conjuntos
      1. Operaciones con conjuntos
      2. Familias de Conjuntos
      3. Conjuntos numerables y conjuntos no numerables
      4. Funciones
        1. Imágenes directas e imágenes inversas
        2. Producto cartesiano
        3. Axioma de elección y algunas consecuencias
    6. Supremos e Ínfimos
      1. Conjuntos acotados
      2. Axioma del supremo
      3. Teorema del Ínfimo
      4. Propiedades
    7. Campos completos
      1. Ejemplos
    8. Cortaduras
    9. Encajes anidados
    10. Desigualdades Clásicas
  2. Espacios Métricos y Topología
    1. Definición de Espacios Métricos y Espacios Vectoriales Normados
      1. Producto Interno y norma
      2. Distancias
      3. Interpretación geométrica de las distintas distancias
    2. Topología en espacios Métricos
      1. Conjuntos abiertos, cerrados, compactos y conexos
      2. Teorema de Bolzano Weierstrass
      3. Puntos de Acumulación
      4. Teorema de Heine Borel
  3. Convergencia
    1. Sucesiones
    2. Criterios de Convergencia
    3. Criterio de Convergencia de Cauchy
  4. Continuidad
    1. Propiedades locales
    2. Funciones lineales
    3. Propiedades globales
    4. Teorema del valor medio
  5. Diferenciación en
    1. Derivada
    2. Regla de la Cadena y teorema del valor medio
    3. Teorema sobre transformaciones y funciones implícitas

Forma de Calificar

La calificación será 100% Exámenes, se dejará una tarea en donde se sacará las preguntas del examen.

Los exámenes se tienen que hacer los días Sábados en la mañana (10 o 11 am), por el horario que se tiene.

Se necesita aprobar todos los exámenes parciales para poder promediar, sino se

tiene que hacer la(s) reposición(es) del(os) examen(es) reprobado(s).

Habrá de cuatro a cinco exámenes, se puede hacer reposiciones de cada examen


Bibliografía

El libro base será

Bartle, R., “Introducción al Análisis Matemático”. Cuarta Reimpresión. México, Limusa, 1990

Apostol, T., “Análisis Matemático”, Segunda Edición España, Reverte, 1977.

Carothers, N., “Real analysis”, USA, Cambrige University Press, 2000.

Clapp, Mónica “Introducción al análisis real”, México, Notas de Clases, 2010

Delgado, J. y Wawrzynczyk, A. “Introducción al Análisis” Serie Libros de texto y manuales de práctica, México, UAM, 1993

Folland, G., “Real analysis : modern techniques and their applications”, Second Edition, USA, Willey and sons.

Gelbaum, B., “Counterexamples in analysis”, USA, Dover, 2003

Lang, S., “Undergraduate Analysis”, Second Edition, Springer, USA, 1997

Lima, E., “Curso de Análise” Vol. 1, Projeto Euclides, Brasil, IMPA, 1981

Lima, E. “Curso de Análise” Vol. 2, Projecto Euclides, Brasil IMPA, 1981,

Marsden, J. y Hoffman, M., “Elementary Classical Analysis”, Second Edition, USA, W.H. Freeman and Company, 1993.

Tao, T., “Analysis volumen 1”, Third, Edition, India, Hindustan Book, 2015.

Tao, T., “Analysis volumen 2”, Third, Edition, India, Hindustan Book, 2015.

Stromberg, K., “An introduction to classical real analysis”, USA, AMS Chelsea Publishing, 2015

Rudin, W., “Principios de Análisis Matemático”, México Mc Graw Hill, 1980

 


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