Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2017-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario Matemáticas Aplicadas I

Grupo 4371, 33 lugares. 6 alumnos.
Profesor Alessio Franci ma mi 14 a 15:30 O128
Ayudante Omar Patricio Juárez Álvarez ju 14 a 16 O128
 

Modelado de comportamientos neuronales

Dr Alessio Franci

Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias

Resumen

Las neuronas son células excitables cuya actividad eléctrica, en última instancia, determina cómo el cerebro convierte las señales sensoriales en comandos motores. Un gran reto de la neurociencia actual es entender cómo esas funciones biológicas pueden abarcar de manera robusta (frente a perturbaciones internas y externas) y modulable (para generar comportamientos adaptativos) las muchas escalas temporales y espaciales que van desde el nivel molecular de la expresión genética al nivel sistémico de todo el cerebro.

El estudio de la actividad eléctrica neuronal a escala celular es un punto de abordaje único para hacer frente a este reto ya que su regulación se basa en mecanismos que ocurren a escala molecular y determina funciones que se producen a nivel de red. La siguiente es una serie de preguntas experimentales abiertas y relacionadas con este estudio:

¿Cómo se regulan los comportamientos neuronales?

¿Cómo logra una célula mantener un comportamiento eléctrico estable?

¿Cómo logra una célula hacer frente a la variabilidad de sus componentes moleculares?

¿Cómo logra una red neuronal hacer frente a la variabilidad de sus componentes celulares?

¿Cómo funciona la “neuromodulación”?

El lenguaje de la teoría de sistemas crea un puente único entre el lenguaje empírico de la biología experimental y el lenguaje matemático de los sistemas dinámicos.

Este curso desarrolla herramientas de la teoría de sistemas (en particular, teoría de control y retroalimentación) para responder a estas fundamentales preguntas. Se usarán modelos matemáticos definidos por la interacción de pocos lazos de retroalimentación en lugar de modelos matemáticos definidos por sistemas de ecuaciones diferenciales y multitudes de parámetros.

El curso tiene carácter multidisciplinario. Está dirigido tanto a matemáticos interesados en la investigación biológica, como a biólogos interesados en aprender herramientas cuantitativas de apoyo para la investigación experimental.

Evaluación: participación en clase, tareas, proyecto final sobre Temas Selectos.

Temario

Cabe mencionar que el temario delpresente curso es en buena parte fruto de la investigación del titular en los últimos cuatro años y es parte de un proyecto de libro actualmente en desarrollo.

1. Principios de modelado de la excitabilidad neuronal

[1],[3],[13]

1.1 La herencia de Hodgkin and Huxley

1.2 Modelado neuronal en la era de la biología molecular

1.3 Modelado neuronal en la era de la computadora

2. La excitabilidad neuronal como balance entre lazos de retroalimentación

[2],[5],[6]

2.1 Conductancias positivas y negativas, y sus escalas temporales

2.2 Retroalimentación positiva: conmutadores rápidos y lentos

2.3 Retroalimentación negativa: apagadores en un continuo de escalas

2.4 El “motivo” de la excitabilidad neuronal

3. Representación matemática de comportamientos neuronales

[7],[8],[9]

3.1 Representación entrada/salida

3.2 Mapeo cuantitativo entre conductancias y motivos

3.3 La singularidad organizadora de la excitabilidad neuronal

3.4 La geometría de la excitabilidad neuronal

3.5 Representación en espacio de estado

4. Temas selectos

[4],[10],[11],[12]

4.1 Regulación de la frecuencia de disparo

4.2 Regulación del estallido neuronal como regulación de la biestabilidad neuronal

4.3 Farmacología de la neurona dopaminérgica

4.4 Neuromodulación robusta en neuronas variables

4.5 Regulación celular de comportamientos de red

Bibliografía

[1] A. L. Hodgkin and A. F. Huxley. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve. The Journal of physiology, 117(4):500–544, 1952.

[2] G. Drion, T. O’Leary, J. Dethier, A. Franci, and R. Sepulchre. Neuronal behaviors: A control

perspective. In 2015 54th IEEE Conference on Decision and Control (CDC), dec 2015.

[3] B. Hille. Ion Channels of Excitable Membranes. Sinauer Associates Inc.,U.S., 2001.

[4] E. Marder. Neuromodulation of neuronal circuits: back to the future. Neuron, 76(1):1–11, 2012.

[5] A. Franci, G. Drion, V. Seutin, and R. Sepulchre. A balance equation determines a switch in neuronal excitability. PLoS Comput Biol, 9(5):e1003040, 2013.

[6] A. Franci, G. Drion, and R. Sepulchre. The feedback motif of regulated neuronal bursting. In preparation.

[7] G. Drion, A. Franci, and R. Dethier, J.and Sepulchre. Dynamic input conductances shape neuronal spiking. Eneuro, 2(1), 2015.

[8] A. Franci, G. Drion, and R. Sepulchre. An organizing center in a planar model of neuronal excitability. SIAM Journal on Applied Dynamical Systems, 11(4):1698–1722, 2012.

[9] A. Franci, G. Drion, and R. Sepulchre. Modeling the modulation of neuronal bursting: a singularity theory approach. SIAM Journal on Applied Dynamical Systems, 13(2):798–829, 2014.

[10] G. Drion, T. O’Leary, and E. Marder. Ion channel degeneracy enables robust and tunable neuronal firing rates. Proceedings of the National Academy of Sciences, 112(38):E5361–E5370, 2015.

[11] T. O’Leary, A. H. Williams, A. Franci, and E. Marder. Cell types, network homeostasis, and pathological compensation from a biologically plausible ion channel expression model. Neuron, 82(4):809–821, 2014.

[12] J. Dethier, G. Drion, A. Franci, and R. Sepulchre. A positive feedback at the cellular level promotes robustness and modulation at the circuit level. Journal of neurophysiology, 114(4):2472–2484, 2015.

[13] A. Destexhe, A. Babloyantz, and T.J. Sejnowski. Ionic mechanisms for intrinsic slow oscillations in thalamic relay neurons. Biophysical Journal, 65(4):1538–1552, oct 1993.

 


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