Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2017-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Geometría A

Grupo 4275, 26 lugares. 10 alumnos.
Introducción a la geometría de las cónicas.
A partir del viernes 3 de marzo de 2017, al 303 del Yelizcalli
Profesor Natalia Jonard Pérez lu mi vi 11 a 12 303 (Yelizcalli)
Ayudante Diana Yareth Santoya Ugalde ma ju 11 a 12 303 (Yelizcalli)
 

Introducción a la geometría de las cónicas.

Prerrequisitos: Geometría Moderna I.

Objetivo: El propósito de este seminario será realizar un estudio detallado de las tres secciones cónicas utilizando métodos de geometría sintética. El objetivo principal consistirá en entender de dónde nacen varios conceptos asociados a ellas (como son los focos, las directrices, la excentricidad, los ejes, el lado recto, etc.), estudiar teoremas clásicos sobre cónicas e investigar y desarrollar algunas de las muchas aplicaciones que estas curvas tienen.

Temario:

1. Las cónicas en tiempos de Apolonio: las tres propiedades fundamentales.

2. Esferas de Dandelin: focos, directrices y excentricidad.

3. Diámetros, normales, polos y polares.

4. Construcciones.

4.1 Construcciones con regla y compás.

4.2 Construcciones doblando papel.

5. Algunos teoremas clásicos.

5.1. La cuadratura de la parábola y de la hipérbola.

5.2. El teorema de Lambert.

5.3. Rectificación de la parábola.

5.4. El teorema de Poncelet.

5.5. La envolvente de la parábola.

6. Aplicaciones: la trayectoria del sol, relojes solares.

7. Espirales y otras curvas.

Bibliografía.

[1] A.V.Akopyan, A.A. Zaslavsky, Geometry of Conics, traducción de American Mathematical Society, 2007.

[2] Apollonius, Apollonius of Perga Conics Books I-III, traducido al inglés por C. R. Taliaferro, Green Lion Press, Santa Fé, 1998.

[3] Carl B. Boyer, Historia de la matemática, Alianza Editorial S.A, Madrid, 1986.

[4] H. Eves, A Survey of Geometry, Vol. 1, Allyn and Bacon, Inc., Boston, 1963.

[5] D. Heinrich, 100 Great Problems of Elementary Mathematics: their History and Solution, Dover publications Inc., New York 1965.

[6] T. Sundara Row, Geometric Exercises in Paper Folding, Dover publications Inc., New York, 1966.

[7] C. Taylor, An Introduction to the Ancient and Modern Geometry of Conics, Deighton, Bell and Co., London, G. Bell and sons, Cambridge, 1881.

[8] G. J. Toomer, Apollonius Conics Books V to VII, Vol 1 y 2, Springer, New York, 1990.

 


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