Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2017-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Álgebra A

Grupo 4255, 26 lugares. 6 alumnos.
Introducción a Módulos de Hilbert
Profesor Micho Durdevich Lucic lu mi vi 12 a 13 P106
Ayudante Perla Cecilia Lucio Peña ma ju 12 a 13 P106
 

Geometría Cuántica & Módulos de Hilbert

Aula 3 de Instituto de Matemáticas de la UNAM, 12-13 todos los días de la semana.

Módulos de Hilbert generalizan los espacios de Hilbert, en el sentido de que el producto escalar tiene valores en una álgebra C* no-conmutativa, en lugar de los números complejos, y el espacio se considera como un modulo sobre dicha C*-álgebra. Tienen diversas aplicaciones en Algebra, Geometría Clásica y Cuántica, así como en Física Cuántica.

También, son base natural para desarrollar la K-teoría, la de extensiones C*, así como las bivariantes teorías que incluyen ambas como casos especiales.

En este curso presentaremos la elegante teoría de módulos de Hilbert, con el enfoque a la geometría no-conmutativa y los invariantes geométricos y topológicos de los espacios cuánticos.

Desarrollaremos varios ejemplos interesantes de los espacios cuánticos y sus propiedades algebráico-geométricas. No es necesario contar con los conocimientos previos de los temas "cuánticos" aunque es recomendable estar familiarizad@ con los conceptos básicos de álgebra linear, topología y geometría diferencial.

Bibliografía Básica

  • N. E. Wegge-Olsen: K-Theory and C*-algebras: A Friendly Approach (Oxford Science Publications).
  • E. C. Lance: Hilbert C*-Modules: A Toolkit for Operator Algebraists (London Mathematical Society Lecture Notes Series).
  • A. Connes: Noncommutative Geometry (Academic Press).

 


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