Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2017-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Geometría Algebraica II

Grupo 4224, 51 lugares. 5 alumnos.
Profesor Valente Santiago Vargas lu mi vi 12 a 13 P212
Ayudante Edgar Omar Velasco Páez ma ju 12 a 13 P212
 

Geometría algebraica II (Introducción a la teoría de Esquemas)

El curso tiene como objetivo iniciarse al estudio de la Geometría algebraica desde un punto de vista moderno. La teoría de esquemas fue inventada por A. Grothendieck, uno de los mas grandes matemáticos del siglo pasado. Con la introducción de los esquemas, Grothendieck revoluciona a la geometría algebraica, introduciendo nuevos métodos homológicos y categóricos que llevaron a la solución de la conjetura de Weil.

A continuación doy el temario que propongo para este curso.

Temario

1.-El espectro de un anillos

1.1-Espectro primo de un anillo conmutativo

1.2 Topología de Zariski en el espectro primo.

1.3 Base de la topología de Zariski

1.4.- Localización de anillos conmutativos

2. Gavillas

2.1 Gavillas sobre espacios topológicos

2.2 Gavilla imagen directa

2.3 La categoría de espacios anillados

2.4 Límites directos

2.5 La categoría de espacios anillados locales

3.- Esquemas afines

3.1- Construcción del esquema afin

3.2 La categoría de esquemas afines

3.3 Equivalencia entre esquemas afines y anillos conmutativos

3.4 Definición de esquema (no necesariamente afín)

4.- Propiedades básicas de esquemas

4.1 Esquemas enteros

4.2 Esquemas quasicompactos

4.3 Esquemas noetherianos

5.-Morfismos de esquemas

5.1 Inmersiones abiertas y cerradas

5.2 Morfismos localmente finitos

5.3 Morfismos propios y separados

6.- Producto fibrado de esquemas

6.1 Cambio de base

6.2 Campos de definición

Bibliografia:

1.- R. Hartshorne. Algebraic Geometry

2.-D. Mumford. The red book of varietes

3.-Q. Liu. Algebraic Geometry and arithmetic curves

4.-I. Shafarevich. Basic Algebraic Geometry 2: Schemes and complex manifolds

 


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