Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2017-2

Cuarto Semestre, Ecuaciones Diferenciales I

Grupo 4149, 81 lugares. 32 alumnos.
Profesor Arturo Olvera Chávez lu mi vi 11 a 12 008
Ayudante León Martínez del Río ma ju 11 a 12 008
 

Pagina de web del curso:

http://www.fenomec.unam.mx/aoc/edoI/

NOTA: El salon de clase esta en el edificio Tlahuizcalpan, la localizacion del salon la puede

ver en:

http://www.fenomec.unam.mx/aoc/edoI/mapa.pdf

El énfasis principal de este curso es introducir al estudiante a la teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales. La idea es dar una interpretación geométrica del significado de una ecuación diferencial y entender el significado geométrico de las soluciones. En este curso trabajaremos principalmente con sistemas de ecuaciones diferenciales de primerorden y mostraremos como su solución se puede representar como una curva en el el espacio fase del sistema.

Una de las ideas del curso es enseñar al alumno a modelar con ecuaciones diferenciales distintos problemas prácticos y teóricos. Se mostrará la existencia y unicidad de las soluciones de las ecuaciones diferenciales y la forma explícita deconstruir la solución de manera asintótica. También se mostrará la forma de encontrar la soluciones de manera numérica.

Programa de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias I


1) Ecuaciones diferenciales de primero orden.

Ecuaciones lineales.

Método de factor integrante.

Ecuaciones con soluciones múltiples.


2) Existencia y unicidad de ecuaciones diferenciales.

Método de Picard.

Cálculo de iterados de Picard.

Teorema de existencia y unicidad.


3) Sistema de ecuaciones de primer orden.

Redución a sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden.

Visión geometrica de la solución.

Soluciones linealmente independientes.

Representación exponencial de la solución.

Ecuaciones con coeficientes constantes.

Existencia y unicidad en sistema de ecuaciones.

Método de variacion de parametros.


4) Método de Frobenius.

Solución de ecuaciones diferenciales por el método de series.

Soluciones en puntos regulares.

Soluciones en puntos singulares regulares.


5) Transformada de Laplace

Transformada de Laplace de una función.

Solución de ecuaciones diferenciales por el método
de Transformada de Laplace.







Bibliografía


Boyce, W.; Diprima, R. Elementary Differential equations
and Boundary value problems. John Wiley, 1992.

Braun M. Differential Equations and Their Applications.
Applied Math. Sciences. Springer-Verlag.

Arnold, V.I. Ordinary Differential Equations, 3rd.
Springer-Verlag, 1991.

Cronin, J. Differential equations.

 


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