Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2017-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario Matemáticas Aplicadas I

Grupo 4293 2 alumnos.
Métodos matemáticos y computacionales en Medicina
Profesor Jesús López Estrada lu mi vi 12 a 13 Taller de Sistemas Complejos
Ayudante Louis David Bretón Tenorio ma ju 12 a 13 Taller de Sistemas Complejos
 

Curso optativo:

SEMINARIO DE MATEMÁTICAS APLICADAS I

(Métodos matemáticos y computacionales en Medicina)

Profesor:

Jesús López Estrada

jelpze@gmail.com

jele@matematicas.unam.mx

Ayudante: Louis D. Breton Tenorio

Requisitos: Algebra lineal II, Ecuaciones diferenciales ordinarias I, Análisis numérico I. Deseable, aunque no indespensable: Ecuaciones diferenciales ordinarias II y Ecuaciones diferenciales parciales I.

Objetivo: Introducir al estudiante, desde el punto de vista de la Computación Científica, al desarrollo de modelos matemáticos en temas de vital interés en Medicina: Dinámica de enfermedades virales (Hepatitis C y VIH), Epidemiología (Influenzas, obesidad y diabetes) y dinámica de enfermedades crónico degenerativas (Detección temprana de Diabetes y Diagnóstico temprano de estenosis en coronarias o Prevención temprana de infartos al miocardio, entre otros).

Calificación: Promedio general de tareas y exposiciones, más promedio general de reportes de prácticas de laboratorio, más calificación de trabajo de curso (proyecto de investigación), entre tres.

PROGRAMA

Exposición de proyectos del Seminario 1ª semana

PARTE I. Introducción a la Modelación Matemática

1. Introducción al Cómputo Científico 2ª y 3ª semana

Objetivo: Introducir al estudiante a los aspecto básicos involuncradas en la Mode-

lación matemática desde el punto de vista de la Computación Científica (CC).

1.1 El mundo de la Computación Científica.

1.2 CC y Modelación Matemática.

1.3 Errores en la CC: de modelación, observación o medición, aproximación o

truncamiento, y de cálculo numérico en Aritmética de Punto Flotante.

1.4 Importancia del concepto de Problema Bien-planteado a la Hadamard en la CC.

1.5 Breve introducción a los Problemas inversos.

1.6 Proyecto: Cálculo de la superficie de la tierra.

Referencias:The World of Scientific Computing, Cap.1 en [GO] y Scientific

Computing, Cap.1 en [He].

2. Algunos antecedentes básicos 4ª y 5ª semanas

Objetivos: Repasar aspectos básicos de EDOs, estimación nolineal de parámetros y estimación de parámetros en EDO's.

2.1 Ecuaciones diferenciales de primer orden (ecuaciones de varibles separadas y homogéneas). Movimiento armónico simple y péndulo matemático.

2.2 Repaso de la teoría básica de existencia y unicidad para el problema de Cauchy de EDOs (Existencia y unicidad, dependencia continua de la solución respecto a Condiciones Iniciales y parámetros).

2.3 Estabilidad a la Lyapunov (Método de Lyapunov y Lyapunov-La Salle).

2.4 Estimación de parámetros nolineales.

2.5 A premier para la estimación de parámetros en EDO's.

Referencias: Cap. 8 en [Ba] y [EW].

3. Modelación matemática y dinámica de poblaciones 6ª semana

Obljetivo: Introducir al estudiante a la modelación matemática en la dinámica de

poblaciones y a nociones preliminares del estudio cualitativo de las Ecuaciones

Diferenciales Ordinarias (EDO's) que tienen lugar en la dinámica -de una y dos-

poblaciones.

3.1 Modelos de Malthius y Verhulst.

3.2 Dinámica de dos poblaciones: Competencia y depredador-presa.

3.3 Proyecto: Determinación de la población de saturación en México de individuos infectados por VIH/SIDA (Una aplicación de la estimación de parámetros para la Ecuación Logística).

Referencias: Caps. 3 y 7 en [dV] y Caps 1, 5 y 7 en [Mo].

PARTE II. Dinámica de enfermedades virales

4. Nociones básicas sobre enfermedades virales 7ª semana

Objetivo: Introducir al estudiante a las nociones básicas de las enfermedades virales y respuesta inmune.

4.1 Antígenos (virus, bacterias, protozuarios y otros).

4.2 Respuesta inmune.

4.3Modelo básico de la dinámica viral.

Bibliografía: Cap. 1 en [NM], artículos 2 y 16 en [SA], Cap. 1 en [Ma], Caps. 1, 2 y 4 en [Ak], y [Pe].

5. Dinámica de la hepatitis C 8ª y 9ª semanas

Objetivo: Introducir al estudiante a la modelación y estudio de la dinámica

de la Hepatitis C y VIH/SIDA. Planteamiento, por parte del sector médico, de

problemas de interés concreto.

5.1 Descubrimiento.

5.2 Aspectos básicos sobre el Virus de la Hepatitis C (VHC).

5.3 Tratamiento.

5.4 Modelo básico de tres poblaciones: su estudio cualitativo e implicaciones

5.4 Respuesta inmune y modelos de cuatro poblaciones: su estudio cualitativo

e implicaciones.

5.5 Proyecto: Pronóstico de respuesta al tratamiento.

Bibliografía: Cap. 2 y 5 en [Mk], Cap. 5 en [NM], Cap 4 en [Ak], [AL], [AE], [AF], [PN],y [RL].

6. Dinámica del VIH/SIDA. 9ª y 10ª semanas

Objetivo: Introducir al estudiante a la modelación y estudio de la dinámica

del VIH/SIDA. Planteamiento, por parte del sector médico, de

problemas de interés concreto.

6.1 Descubrimiento.

6.2 Aspectos básicos sobre el VIH.

6.3 Tratamiento.

6.4 Modelo básico de tres y cuatro poblaciones: su estudio cualitativo e

implicaciones.

6.4 Respuesta inmune y modelos de cuatro poblaciones: su estudio

cualitativo e implicaciones.

6.5 Proyecto: Diagnóstico de daño en ganglios sin biopsias.

Bibliografía: Cap. 2, 4 y 6 en [NM], 4 y 5 en [Ak] y [PN].

PARTE III. Epidemilogía

7. Nociones básicas de Epidemiología Matemática 11ª y 12ª semanas

Objetivo: Introducir al estudiante al estudio de posibles brotes epidemiológicos de Influenzas bajo políticas de profilácticas para su control, de pronósticos de explosión demográfica de la obesidad y de la diabetes.

7.1 Historia.

7.2 Origenes e impacto económico-social de las Influenzas.

7.3 Modelos compartamentales: Modelo de Kermack-McKendrick.

7.4 Estrategías de control epidémico (vacunación, cuarentena, aislamiento).

7.5 Epidemías estacionales.

7.6 Vacunación y tratamiento con antivirales.

7.7 Inmunidad cruzada y curentena.

7.8 Proyectos: (1) Evaluación de la eficacia de las medidas profilápticas tomadas por las autoridades del sector salud durante la epidemia en primavera de 2009 de la influenza A/H1N1 en la Cd. de México; (2) Pronóstico de explosión demográfica de la obesidad en México; y (3) Pronóstico de explosión demográfica de la diabetes en México.

Bibliografía: Caps. 2,5,12 y 13 en [BD] y [CD]

PARTE IV. Dinámica de enfermedades crónico degenerativas

8. Dinámica de la Diabetes 13ª y 14ª semanas

Objetivo: Introdución a la endocrinología matemática.

Plan de actividades por desarrollar.

Proyecto: Detección temprana de la diabetes.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PARTE V*. Bio-mecánica

9. Detección temprana de estenosis en coronarias 15ª semana

Objetivo: Presentación de un proyecto en desartrollo de grandes repercuciones sociales y económicas.

9.1 Relevancia y planteamiento del Problema.

9.2 Desarrollo del modelo:

9.2.1 Hipótesis de modelación

9.2.2 Ecuación de continuidad para la masa

9.2.3 Ecuación de balance de momentos

9.2.4 Ecuación no-lineal de la elasticidad.

9.3 Ecuación constitutiva para biotejidos.

9.4 Condiciones iniciales y de frontera.

9.5 El problema como un problema inverso.

Bibliografía: [BB], [BL] y [BS].

PARTE VI. Exposición de trabajos de curso. 15ª y 16º semanas

Objetivo: Presentación por los estudiantes de sus trabajos de curso.

BIBLIOGRAFÍA

[Ak] Asachenkov A., Marchuk G., Mohler R., Zuev S., Disease Dynamics,

Birkhäuser, 1994.

[Ba] Bard Y., Nonlinear Parameter Estimation, AP, 1974.

[BD] Brauer F., van den Driessche P., Wu J. (Eds), Mathematical Epidemiology,

Springer, 2008.

[dV] de Vries G., Hillen Th., Lewis M., Müller J., Schönfisch B.,

A Course in Mathematical Biology: Quantitative Modeling with Mathematical

and Computational Methods,

SIAM, 2006.

[EW] Edsberg L., Wedin P.-A, Numerical Tools for Parameter Estimation in ODE-

Systems, Optm. Meths.&Softw. 6 (1995) 193-217.

[GO] Golub G.H., Ortega J.M.,

Scientific Computing and Differential Equations: An Introduction to

Numerical Methods, Academic Press, 1992.

[He] Heath M.T.,

Scientific Computing: An Introductory Survey, McGraw-Hill, N.Y.,

2nd Edition, 2002.

[Mk] Marchuk G. I.,

Mathematical models in Inmunology,

Optimization Software, Inc., Publications Division, N.Y., 1983.

[Mo] Moler C.,

Numerical Computing with MATLAB, Revised Reprint,

SIAM, 2004.

[NM] Nowak M.A., May R.M.,

Virus dynamics: Mathematical principles of inmunology and virology,

Oxford U. Press, 2000.

[SA] Intectious Disease, A Scientific American Reader,

The University of Chicago Press, 2008.

[Sa] Sánchez Mora, Ma. del Carmen, La obesidad, Serie ¿Cómo ves?,

UNAM, 2013.

LITERATURA

[AE] Avendaño R., Esteva L., Flores J.A., Fuentes-Allen J.L., Gómez G., Lopez-

Estrada Je., A Mathematical Model for the Dynamics of Hepatitis C,

J. of Theoretical Medicine 4 (2002) 109-118.

[AL] Alavez-Ramírez J., López-Estrada Je., Reyes-Terán G., Dinamica del virus de la

hepatitis C con carga viral y ALT, y monitoreo del daño hepatico libre de

biopsias, Revista Ingenieria y Ciencia 2, No. 4 (2006), 125-144,

Universidad EAFIT, Medellin, COLOMBIA.

[AF1] Alavez-Ramírez J., Fuentes-Allen J.L., López-Estrada Je., Noninvasive hepatic

damage monitoring due to HCV infection, por aparecer en Computational

and Mathematical Methods in Medicine, 2010.

[AF2] Alavez-Ramírez J., Fuentes-Allen J.L., López-Estrada Je., Monitoring CD4+ cells using

only viral load measurements in patients infected by HIV, por aparecer

[BB] BanksH.T., Barnes J.H., Eberhardt A., Tran H., and Wynne S., Modeling and

computation of propagating waves from coronary stenoses, Computation

and Applied Mathematics 21 (2002) 767-788.

[BL] Banks H.T., and Luke N., Modelling of propagating shear waves in biotissue

employing an internal variable approach to dissipation, Communication

in Computational Physics 3 (2008), pp. 603-640.

[BS] Banks H.T., and Samuels J.R., Jr., Detection of Arterial Occlusions Using Visco-

elastic Wave Propagation, Adv. Appl. Math. Mech. 1 , No. 1 (2009) 1-28.

[NL] Neumann A.U., Lam N.P., Dahari H., Gretch D.R., Wiley Th.E., Layden Th.J.,

and A.S. Perelson, Hepatitis C Viral Dynamics in Vivo and the Antiviral

Efficacy of Interferon-α Therapy, Science 282 (1998) 103-107.

[Pe] Perelson A.S., Modelling Viral and Immune System Dynamics, Nature

Reviews: Immunology 2 (2002) 28-36.

[PN] Perelson A.S., and Nelson P.W., Mathematical Analysis of HIV-I Dynamics in

Vivo, SIAM Rev. 41, Nº 1 (1999) 3-44.

[RL] Ribeiro R.M., Layden-Almer J., Powers K.A., Layden T.J., and Perelson, A.S.,

Dynamics of Alanine Aminotrasnferase During Hepatitis C Virus Treatment,

Hepatology 38 (2003), pp. 296-305.

[Rv] Rvachov L.A., Longini I.M., Jr., A Mathematical Model for the Global Spread of

Influenza, Math. Bioscies. 75 (1985) 3-22.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

[AN] Ahlbom A., Norell S., Fundamentos de epidemiología, Siglo XXI,

4ª Edición, 1993.

[Qu] Quinn T., Flu: A Social History of Influenza, New Holland Publishing, UK, 2008.

 


Hecho en México, todos los derechos reservados 2011-2016. Esta página puede ser reproducida con fines no lucrativos, siempre y cuando no se mutile, se cite la fuente completa y su dirección electrónica. De otra forma requiere permiso previo por escrito de la Institución.
Sitio web administrado por la Coordinación de los Servicios de Cómputo de la Facultad de Ciencias. ¿Dudas?, ¿comentarios?. Escribenos.