Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2014-1

Primer Semestre, Cálculo Diferencial e Integral I

Grupo 4024 45 alumnos.
Profesor Flor de María Aceff Sánchez lu a sá 9 a 10 O127
Ayudante Lizbeth Peñaloza Velasco lu mi vi 10 a 11 O127
 

Evaluación

Habrá 5 calificaciones parciales las cuales están conformadas de la siguiente manera: Exámenes: 70% Tareas: 15% Participaciones y Test rápidos: 15%

Escala de calificaciones:

[0, 6) = 5, [6, 6.5) = 6, [6.5, 7.5) = 7, [7.5, 8.5) = 8, [8.5, 9.5) = 9 y [9.5, 10] = 10

Calendario:

Inicio 5 de agosto, fin 23 de noviembre. Días no hábiles: 16 de septiembre; 1, 2 y 18 de noviembre. Fechas de exámenes: 24 de agosto, 14 de septiembre, 5 de octubre, 26 de octubre y 23 de noviembre.

Objetivo del curso:

Introducir al alumno a los conceptos y métodos de la matemática superior, poniendo énfasis en la idea de límite y de derivada como herramientas indispensables para modelar fenómenos relativos al cambio y familiarizarlo con la presentación formal de las matemáticas recurriendo a demostraciones constructivas y no muy extensas.

Temario

1. Introducción

1.1 Los problemas que fundamentan al Cálculo.
1.2 Ejemplos.

2. Números reales

2.1 Propiedades de los números enteros, racionales y reales y sus
operaciones, desigualdades y valor absoluto.
2.2 La propiedad de compleción de los números reales, expansiones
decimales.

3. Funciones y sucesiones

3.1 Definición, ejemplos, gráficas y propiedades elementales de las
funciones (funciones polinomiales, racionales, trigonométricas, exponenciales,
pares e impares, inyectivas y suprayectivas, periódicas,
monótonas, acotadas).
3.2 Sucesiones de números reales, sucesiones de Cauchy.
3.3 Suma, producto y cociente de funciones y sucesiones.
3.4 Composición de funciones. Funciones inversas.

4. Límite

4.1 Definición y ejemplos de sucesiones convergentes.
4.2 Criterios elementales para la convergencia de sucesiones.
4.3 Límite de funciones.
4.4 Definición, ejemplos y propiedades básicas del límite de una función.
4.5 Límite de la suma, el producto y el cociente de funciones.
4.6 Límites que involucran al infinito, asíntotas de curvas.

5. Continuidad

5.1 Definición y propiedades de las funciones continuas en un punto.
5.2 La continuidad y la composición.
5.3 Funciones continuas en intervalos cerrados.
5.4 Propiedades de las funciones continuas en intervalos cerrados: máximos,
mínimos y teorema de valor intermedio.

6. Funciones derivables

6.1 Razón de cambio y razón instantánea de cambio y velocidad.
6.2 Tangentes de curvas.
6.3 Definición y ejemplos del concepto de derivada.
6.4 Relación entre la continuidad y la derivabilidad de una función.
6.5 Suma, producto y cociente de funciones derivables.
6.6 La regla de la cadena.
6.7 Método de Newton y raíces de funciones. Derivada de la función
inversa.
6.8 Derivación implícita.
6.9 Derivadas de orden superior.
6.10 Aceleración.
6.11 El Teorema del Valor Medio.
6.12 Puntos críticos.
6.13 Localización de puntos máximos y mínimos relativos, regiones
de concavidad y puntos de inflexión.
6.14 Problemas de optimización.
6.15 Aproximación de raíces.
6.16 Polinomios de Taylor y forma de Lagrange del residuo.
6.17 El Teorema del Valor Medio Generalizado y la Regla de L’Hôpital.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:

1. Arizmendi, H., Carrillo, H., Lara. M., Cálculo. Primer Curso, México: Addison
Wesley Iberoamericana, 1987.
2. Courant, R., John, F., Introducción al Cálculo y al Análisis, México: Editorial
Limusa, 1974.
3. Lang. S., Cálculo I, México: Fondo Educativo Interamericano, 1990.
4. Spivak, M., Cálculo Infinitesimal, Segunda edición. México: Reverté, 1998.
5. Thomas, G. B., Finney, R. L., Cálculo con Geometría Analítica, Novena
Edición. México: Addison-Wesley, 1987.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:

1. Apostol, T. M., Calculus, Volumen I., México: Ed. Reverté S. A., 2001.
2. Banach, S., Cálculo Diferencial e Integral, México: UTEHA, 1961.
3. Kuratowski, K., Introducción al Cálculo, México: Limusa-Wiley, 1970.

Recomendaciones para mejorar tu aprovechamiento académico

1. Para un buen funcionamiento de nuestro cerebro se requiere el suficiente aporte de nutrimentos y una buena oxigenación.
2. Realiza al menos 3 alimentos al día, puedes tomar colaciones entre los 3 principales.
3. Desayuna antes de iniciar tus clases. El desayuno es el alimento más importante del día.
4. Duerme bien, no te desveles. La falta de sueño no permite una buena concentración.
5. Estudia en áreas bien ventiladas y ten a la mano lo necesario.
6. Estudia y realiza ejercicios de todas tus materias diariamente.
7. Organiza tu tiempo de manera adecuada.
Recuerda que el día tiene 24 hs.
Por cada hora que tienes de clase dentro del aula tienes que trabajar al menos otra hora tu sól@.
Puedes aprovechar el tiempo de transporte para estudiar (repasar conceptos, pensar en problemas planteados en clase o en tareas).
Así que tu día (de lunes a viernes) está conformado de la siguiente manera:
  •  8 horas para dormir
  •  5 horas de clase en el aula
  •  5 horas de estudio personal
  •  6 horas para alimentarse, transportarse, estar con novi@,
  • practicar deporte, etc.
8. Cuida tu salud.

 


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